古德斯坦序列

给定一个世袭代表制数字的在里面基础 ，让成为非负的整数如果我们在语法上替换每个通过（即。，是一个基本更改运算符，它从高达). 这个遗传的表示以2为基数的266为

			(1)
			(2)

因此，将基数从2增加到3会产生

(3)

现在反复敲击底部并减去1，

			(4)
			(5)
			(6)
			(7)
			(8)
			(9)
			(10)
			(11)
			(12)

等。

在整数 给出了Goodstein序列令人惊讶的是，尽管序列项，古德斯坦定理声明为0表示任何以及任何足够大的更令人惊讶的是，巴黎和柯比在1982年表明古德斯坦定理在普通情况下无法证明皮亚诺算术（Borwein和Bailey，2003年，第35页）。