哥伦布尺

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N- mark Golomb尺是一套N不同的非负整数(AA1,AA2,…,Ayn)称之为“记号”,以表示正的差异。Aai-i-ajj*计算所有不同整数的可能对我,J=1N我!= J明显不同。

阿昂是最大的整数N- mark Golomb统治者。N- mark Golomb尺(0,…,Ayn)最优的如果

1。不存在其他N- mark Golomb尺码较小的最大标志阿昂

2。统治者以标准形式书写为等价统治者的“较小”。(0,AA2,…,AAN)(0,…,AY-N-AA2,AAN),其中“较小”表示第一个不同的条目小于另一个标尺中对应的词条。

在这种情况下,阿昂是否被称为最优的“长度”?N-标尺。

因此,(0, 1, 3)是唯一的最佳3标记GOOMB尺模反转(即,(0, 2, 3)被认为是相同的标尺)。

例如,集合(0, 1, 3,7)是4-标记的GOOLB标尺,因为它的区别是:1=1-02=3-13=3-04=7~36=7-17=7~0所有这些都是截然不同的。然而,唯一的最优GOLOMB 4-标记尺是(0, 1, 4,6),它测量距离(1, 2, 3,4, 5, 6)(因此也是A)。完美尺子作为进一步的例子,证明了最优6标记GOLOMB尺的长度为17。事实上,总共有四个不同的6马克GalOMB统治者,所有长度17,其中之一是由(0, 1, 4,10, 12, 17)给出的。

统治者可以通过给出标记发生的距离来表示,例如,在上面的例子中,(0, 1, 3,7),或者通过连续的标记之间的差异,在这种情况下,[1,2,4].

最佳长度N- mark Golomb统治者n=2,3, 4,…1, 3, 6,11, 17, 25,34,…(OEIS)A000 3022Vanderschel和Garry。虽然最优的长度N- mark Golomb统治者不知道n>=25已知的21,22,23,和24标记统治者被证明是最优的哥伦布统治者搜索项目1998和2004之间。特别地,在1967中,J.P.P.鲁滨孙和A.J.J.伯恩斯坦发现了24个记号尺(0, 9, 33,37, 38, 97,122, 129, 140,142, 152, 191,205, 208,252, 278, 286,326, 332, 353,368, 384, 403,425),通过4年的计算证明了它在11月1, 2004日是最优的。分发网进行穷举搜索五十五万五千五百二十九兆七千八百五十五亿零五百八十三万五千八百统治者(分发网2004)。1984,M·D·阿特金森和A.HaseNKValuy发现了25个标记的统治者(0, 12, 29,39, 72, 91,146, 157, 160,161, 166, 191,207,214, 258, 290,316, 354, 372,394, 396, 431,459, 467, 480)。随访八年分发网25号标尺工程十二万四千三百八十七人们在2008年10月25日宣布,25马克统治者是最优的。

数字n(n)非等价优化N- mark Golomb统治者n=2,3,…1, 1, 1,2, 4, 5,1, 1, 1,…(OEIS)A036501)和一个最优的距离数N-标记尺由三角数 Tnn= n(n-1)/ 2所以n=1,2,…,第一个数是0, 1, 3,6, 10, 15,…(OEIS)A000 0217

下表给出了一个完整的小型GOROMB规则的完整列表。N. J.B.B.采煤机维护了一个更完整的表。

Nn(n)最优统治者
(0,1)
(0, 1, 3)
(0, 1, 4,6)
(0, 1, 4,9, 11),(0, 2, 7,8, 11)
(0, 1, 4,10, 12, 17),(0, 1, 4,10, 15, 17),(0, 1, 8,12, 14, 17),
(0, 1, 8,11, 13, 17)
(0, 1, 4,10, 18, 23,25),(0, 2, 3,10, 16,21, 25),(0, 1, 11,16, 19, 23,25),
(0, 1, 7,11, 20, 23,25),(0, 2, 7,13, 21, 22,25)
(0, 1, 4、9, 15, 22、32, 34)

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