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Gnomonic投影


Gnomonic投影图

侏儒投影是一种非正规投影地图投影通过投影点获得第1页(或第2页)在表面上球体的中心O(运行)到点P(P)飞机与一点相切S公司(科克塞特1969年,第93页)。在上图中,S公司南极,但可以进入一般是球体上的任意点。由于这个投影显然发送反足的 第1页第2页到同一点P(P)在平面中,它只能用于投影一个半球一次。在日射投影中,大圆圈映射为直线。日晷投影表示形成的图像通过球面透镜,有时被称为直线投影。

Gnomonic投影

在上面的投影中,点S公司被视为具有纬度和经度(λ,φ)=(0,0)因此位于赤道。转变点处平面切线的方程S公司纬度 φ经度 λ对于具有中心经度的投影λ_0和中纬度phi_1由提供

x个=(cosphisin(lambda-lambda_0))/(cosc)
(1)
年=(cosphi_1sinphi-sinphi_1cosphicos(λ-lambda_0))/(cosc),
(2)

c(c)是点的角距离(x,y)从投影中心算起,由

 cosc=sinphi_1sinphi+cosphi_1cosphicos(λ-lambda_0)。
(3)

逆变换方程为

φ=sin^(-1)(coscsinphi_1+(ysinccosphi_1)/rho)
(4)
λ=lambda_0+tan^(-1)((xsinc)/(rhocosphi_1cosc-ysinophi_1sinc)),
(5)

哪里

ρ=平方(x^2+y^2)
(6)
c(c)=tan^(-1)rho
(7)

和双参数形式的逆切线函数最适合用于此计算。


另请参见

立体投影

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工具书类

科克塞特,H.S。M。几何学导论,第二版。纽约:Wiley,第93和289-2901969页。考克塞特,H.S.公司。M。和Greitzer,S.L。几何图形再次访问。华盛顿特区:数学。美国协会。,第150-153页,1967年。斯奈德,J.P.公司。地图投影——工作手册。美国。地质调查专业人员第1395页。华盛顿特区:美国。政府印刷局,第164-168页,1987

参考Wolfram | Alpha

Gnomonic投影

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“Gnomonic投影。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/GnomonicProjection.html

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