广义傅里叶积分

所谓广义傅里叶积分是一对积分--“下傅里叶积分”和“上傅里叶整数”——其中允许某些复值函数 成为分解的，分解的作为总和积分定义的函数,每一个都和平常一样傅里叶积分关联到并保持其几个关键属性。

让成为实变量，让成为复杂的变量，并让是一个函数，用于作为，其中作为，其中有一个分析的傅里叶积分，这里，是有限的，有限的 真实的 常数接下来，定义上下广义Fourier积分和关联到分别由

（1）

和

(2)

上复杂的 区域 和,分别是。那么，对于和,

(3)

其中第一个积分和等于对于为零而对于和相等对于分解（）称为广义傅里叶积分对应于.

注意，一些文献定义了上积分和下积分和具有不同于，因此（）中的标识看起来可能略有不同。