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高斯-迪加玛定理


在理性的争论中价格/数量,的迪伽马函数 psi0(p/q)由提供

 psi0(p/q)=-gamma-ln(2q)-1/2picot(p/qpi)+2sum_(k=1)^([q/2]-1)cos((2pipk)/q)ln[sin((pik)/q
(1)

对于0<p<q(Knuth 1997,第94页)。这些给出了特殊的值

psi_0(1/2)磅/平方英寸=-γ-2ln2
(2)
psi0(1/3)=1/6(-6gamma-pisqrt(3)-9ln3)
(3)
psi0(2/3)=1/6(-6gamma+活塞(3)-9ln3)
(4)
psi0(1/4)=1/2(-2gamma-pi-6ln2)
(5)
psi0(3/4)=1/2(-2γ+pi-6ln2)
(6)
psi0(1/6)=-γ-1/2sqrt(3)pi-2ln2-3/2ln3
(7)
psi0(5/6)=-γ+1/2sqrt(3)pi-2ln2-3/2ln3
(8)
psi0(1)=-伽马射线,
(9)

哪里伽马射线Euler-Mascheroni常数.


另请参见

Digamma函数,Polygamma公司功能

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工具书类

Allouche,J.-P.,《与整数的二进制展开有关的级数和无穷乘积》,1992年。http://algo.inria.fr/seminars/sem92-93/allouche.ps.伯默,E.公司。不同的英国和最好的积分。德国莱比锡:Teubner,第77页,1939年。埃尔德莱伊,A。;马格纳斯,W。;Oberhettinger,F。;和F.G.特里科米。磅/平方英寸功能。“§1.7英寸较高的先验函数,第1卷。纽约:Krieger,第15-20页,1981I.S.格雷斯泰恩。和I.M.Ryzhik。公式8.3636英寸桌子积分、级数和乘积,第6版。加州圣地亚哥:学术出版社,2000詹森,J.L。西。五、。“初级博览会伽马函数理论。"安。数学。 17, 124-166,1915科努特,D.E。这个《计算机编程艺术》,第1卷:基本算法,第3版。马萨诸塞州雷丁:Addison-Wesley,1997年。Kölbig,K.S。有理参数的多元伽马函数和余切函数的导数。"报告CN/96/5。CERN计算和网络部,1996年。洛施,F.和Schoblik,F。Die Fakultät und verwandte Funktitonen公司。德国莱比锡:Teubner,第12页,1951年。

参考Wolfram | Alpha

高斯-迪加玛定理

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“高斯-迪加玛定理。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/GausssDigammaTheorem.html

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