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高斯分圆公式

让p> 3个成为素数，然后

4（x^p-y^p）/（x-y）=R^2（x，y）-（-1）^（（p-1）/2）pS^2（x，y），

哪里R（x，y）和S（x，y）是齐次多项式在里面x个和年带整数系数.高斯（1965，p.467）给出了R（右）和S公司高达p=23.

Kraitchik（1924）将高斯公式推广到奇数无平方的整数n> 3个.那么高斯公式可以用稍微简单的形式写

4Phi_n（z）=A_n^2（z）-（-1）^（n-1）/2）nz^2B_n^2，

哪里A_n（z）和B_n（z）具有整数系数且具有度φ（n）/2和φ（n）/2-2分别使用φ（n）这个指向函数和功率因数（z）一分圆多项式此外，A_n（z）对称，如果n个是即使; 否则它是反对称的。B_n（z）在大多数情况下是对称的，但如果n个是表单的 4k+3（里塞尔，1994年，第436页）。下表给出了前几个A_n（z）和B_n（z）秒（里塞尔1994年，第436-442页）。

n个A_n（z）B_n（z）
52z^2+z+21
72z^3+z^2-z-2z+1（z+1）
112z^5+z^4-2z^3+2z^2-z-2z^3+1

另请参见

Aurifeuillean因子分解,分圆多项式,卢卡斯的定理

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工具书类

高斯，C.F。§356-357英寸Untersuchungenüber höhere算术。纽约：切尔西，第425-428页和467, 1965.Kraitchik，M。Recherches sue la théorie des nombres律师事务所，第一卷。巴黎：高瑟-维拉斯出版社，第93-129页，1924年。克拉奇克，M。Recherches sue la théorie des nombres，第二卷。巴黎：Gauthier-Villars，第1-5页，1929年。Riesel，H.“分圆多项式的高斯公式”在末尾的表中底漆因式分解的数字和计算机方法，第2版。马萨诸塞州波士顿：Birkhäuser，第436-442页，1994年。

参考Wolfram | Alpha

高斯分原子公式

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“高斯分圆公式。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/GausssCyclotomicFormula.html

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