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高斯-赛德尔方法


高斯-赛德尔方法(Jeffreys和Jeffreys1988年称为赛德尔方法,第305页)是一种用于求解n个的方程式线性的方程组 轴=b按顺序一次一个,并使用之前计算的结果一旦可用,

 x_i^((k))=(b_i-sum_(j<i)a_(ij)x_j^(k)-总和(j>i)a_ij((k-1))/(a_(ii))。

应该注意高斯-赛德尔方法的两个重要特征。首先,计算似乎是连续的。由于新迭代的每个组件取决于所有先前计算的组件,更新不能同时进行如中所示雅可比方法其次,新迭代x^((k))取决于方程的检查顺序。如果此顺序发生更改,这个组件新迭代的数量(不仅仅是它们的顺序)也将发生变化。

就矩阵而言,高斯-赛德尔方法的定义可以表示为

 x^((k))=(D-L)^(-1)(U x ^(k-1))+b),

其中矩阵D类,-L(左),-U型代表对角线的,严格地下三角形,以及严格地上三角形的部分A类分别是。

Gauss-Seidel方法适用于严格对角占优或对称正定矩阵A类.


另请参见

雅可比方法,线性方程组,非固定的迭代法,静态迭代方法,连续过度松弛方法,对称连续过度松弛法

此条目由贡献诺埃尔·布莱克和雪莉·摩尔,改编自巴雷特等人(1994)(作者链接)

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引用的关于Wolfram | Alpha

高斯-赛德尔方法

引用如下:

布莱克,诺埃尔雪莉·摩尔.“高斯-塞德尔方法”数学世界--A类Wolfram Web资源,创建人埃里克·韦斯特因.https://mathworld.wolfram.com/Gauss-SeidelMethod.html

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