哥特导数

让和是巴纳赫空间然后让成为功能之间他们。如果存在一个操作人员 这样，对所有人来说,

(1)

这个操作人员 被称为G–teaux导数在.有时被认为是有界的,虽然哥特可微性的大部分理论没有改变这个假设。

如果Gáteaux导数存在，那么它是唯一的。

关于Gáteaux导数的一个基本结果是Gáteaux在一点上是可微的吗当且仅当所有方向算子

(2)

存在并形成有界的 线性算子 .此外，Gáteaux导数满足许多性质的类似物来自基本微积分，包括平均值性质表单的

(3)

一个定义弗雷切特导数属于上G¨teaux导数的一致存在性单元球属于（安德鲁斯和霍珀）。特别是，弗雷切特可微性比哥特意义上的可微性更强，这意味着每个Fréchet可微的函数都是自动的在Gâteaux的意义上是可微分的，尽管反过来一般都失败了。安德鲁斯和霍珀给出了概念等价的一些标准，同时指出在无限维的情况下，这两个概念表现得截然不同有限维情况下的空间。