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G变换


这个G公司-函数的变换f(x)由积分定义

(Gf)(x)=(G_(pq)^(mn)|(a_p);(b_q)|f(t))(x)
(1)
=1/(2pii)int_sigmaGamma[(b_m)+s,1-(a_n)-s;(a_p^(n+1))+s;1-(b_q^(m+1))-s]×f^*(s)x^(-s)ds,
(2)

哪里G_(pq)^(mn)Meijer G函数,

伽马[(b_m)+s,1-(a_n)-s;(a_p^(n+1))+s;1-(b_q^(m+1))-s]
(3)
=伽马[b_1+s,…,b_m+s,1-a_1-s,…,1-a_n-s;a_(n+1)+s,..,a_p+s,1-b_(m+1)-s,..,1-b_q-s]
(4)
=(product_(j=1)^(m)Gamma(b_j+s)product_(j=1)^,
(5)

f^*(s)梅林转型函数的f(x),西格玛轮廓 σ={1/2-iinfty,1/2+iinfty},(a_n)=a_1,a_2,。。。,a_n(名词),(a_p^(n+1))=a_(n+1),a_(n+2),。。。,阿普,(b_m)=b_1,。。。,b月,(b_q^(m+1))=b_(m+1,。。。,bq(bq)和向量的分量(a_p)(b_q)复数满足条件吗R[a_p])=1/2, 3/2, 5/2, ... R[b_q]=-1/2, -3/2, -5/2, ....


另请参见

Meijer G函数,W变换

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Samko,S.G。;Kilbas,A.A。;和O.I.Marichev。G公司-转换。共享空间M_(c,γ)^(-1)(L)L_2^((c,伽马))及其特征。" §36.1在里面分数的积分和导数。伊弗登,瑞士:戈登和布雷奇,第704-709页,1993

参考Wolfram | Alpha

G变换

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“G-Transform”来源数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/G-Transform.html

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