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微积分基本定理


微积分的基本定理衍生产品积分彼此之间。这些关系是重要的理论成果和计算工具。While期间一些作者认为这些关系是由两个“部分”组成的一个定理(例如,卡普兰1999,第218-219页),每一部分通常单独提及。

虽然术语有所不同(有时甚至被转置,例如安东1984),但最常见的表述(例如阿波斯托1967年,第202页)考虑了第一微积分基本定理也被称为“基本定理I“(例如,Sisson and Szarvas 2016,p.452),声明,对于(f)实值的连续的功能在上开放式区间 我一中的任何数字我,如果F类由定义

 F(x)=int_a^xf(t)dt,
(1)

然后

 F^'(x)=F(x)
(2)

在中的每个数字我.

同样,最常见的公式(例如,Apostol 1967,p.205)微积分第二基本定理,也被称为“基本定理,第二部分”(例如,Sisson和Szarvas2016年,第456页)指出,如果(f)是一个真正有价值的连续的功能封闭区间 [a,b]F类不定积分属于(f)[a,b],然后

 int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)。
(3)

这个结果,虽然在小学早期就被教授微积分课程,实际上是连接纯代数的一个非常深入的结果无限期的完整的和纯解析(或几何)一定的完整的.

微积分的第三个基本定理适用于曲线积分(即。,路径积分)并声明如果f(z)有一个连续的 不定积分 F(z)在一个地区R(右)包含参数化曲线γ:z=z(t)对于α<=t<=β,那么

 int_gammaf(z)dz=F(z(β))-F(z(α))。
(4)

(《将军》1999年,第22页)。


另请参见

微积分,定积分,第一基本原则微积分定理,不定积分,完整的,第二微积分基本定理 在数学世界课堂上探索这个主题

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H·安东。解析几何微积分,第二版。纽约:威利出版社,1984年。阿波斯托,T·M’不定积分的导数。第一基本定理《微积分》、《本原函数与第二基本定理》微积分。“§5.1和5.3微积分,第二版,第1卷:一元微积分,线性代数导论。马萨诸塞州沃尔瑟姆:布莱斯德尔,1967年。W.卡普兰。高级微积分,第三版。马萨诸塞州雷丁:Addison-Wesley,1984年。“将军”,S.G.公司。“曲线微积分的基本定理”§2.1.5在里面手册复杂变量的。马萨诸塞州波士顿:Birkhäuser,1999年。西森,P.和Szarvas,T。单个早期先验变量微积分。南卡罗来纳州普莱森特山:霍克斯学习,2016年。

参考Wolfram | Alpha

基本定理微积分

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。《微积分基本定理》摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/FundamentalTheoremsofCalculus.html

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