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分数导数

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的分数导数f（t）订单的mu>0（如果存在）可以根据分数的完整的 D^（-nu）f（t）作为

D^muf（t）=D^m[D^（-（m-mu））f（t，
(1)

哪里米是一个整数>=[亩],哪里【x】是天花板函数. The半导数对应于mu=1/2.

函数的分数导数tλ由提供

D^mut^lambda（λ）=D^m[D^（-（m-mu））t^λ]
(2)
=D^m[（γ（λ+1））/（γ（γ+m-mu+1））t^（λ+m-mu）]
(3)
=（伽马（λ+1）（λ-mu+m）（γ-mu+m-1）。。。（λ-mu+1））/（γ（1+m+λ-mu））t^（λ-mu）
(4)
=（γ（λ+1）（1+λ-mu）_m）/（γ（1+m+λ-mu））t^（λ-mu）
(5)
=（γ（λ+1））/（γ（γ-mu+1））t ^（λ-mu）
(6)

对于λ>-1，μ>0.的分数导数常数函数 f（t）=c然后由给出

D^muc（毛克）=clim_（λ->0）（γ（λ+1））/（γ（γ-mu+1））t^（λ-mu）
(7)
=（ct^（-mu））/（伽马（1-mu））。
(8)

的分数导数E类t吨-函数由提供

D^rhoE_t（nu，a）=E_t（nu-rho，a
(9)

对于nu>0，rho=0.

这始终是事实，因为μ，nu>0,

D^（-mu）D^，
(10)

但是不总是这样

D^muD^nu=D^（mu+nu）。
(11)

分数导数在沃尔夫拉姆语言作为分数D.

A类分数积分也可以进行类似的定义。分数导数和积分的研究称为分数的微积分.

另请参见

分数微积分,分数阶微分方程, '分数积分,半导数

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Kilbas，A.A。；Srivastava，H.M。；和J·J·特鲁吉伊洛。理论分数微分方程的应用。荷兰阿姆斯特丹：爱思唯尔，2006年。爱，E.R。“虚数的分数导数订单。"J.伦敦数学。Soc公司。 3, 241-259, 1971.米勒，英国标准。“非整数阶导数。”数学。美格。 68,183-192, 1995.Oldham，K.B。和斯潘尼尔，J。这个分数微积分：任意阶的积分和微分。纽约：学术出版社，1974年。Samko，S.G。；Kilbas，A.A。；和O.I.Marichev。分数的积分和导数。伊弗顿，瑞士：戈登和布雷奇，1993年。

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分数导数

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“分数导数。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/FractionalDerivave.html

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