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傅里叶正弦级数

如果f（x）是一个奇数函数，然后a_n=0和傅里叶级数折叠到

f（x）=sum_（n=1）^inftyb_nsin（nx），
(1)

哪里

b_n（b_n）=1/piint_（-pi）^pif（x）sin（nx）dx
（2）
=2/piint_0^pif（x）sin（nx）dx
(3)

对于n=1,2, 3, .... 最后平等是真的，因为

f（x）sin（nx）=[-f（-x）][-sin（-nx）]
（4）
=f（-x）sin（-nx）。
(5)

让范围转到L（左）,

b_n=2/林特_0^Lf（x）sin（（npix）/L）dx。
(6)

另请参见

傅里叶余弦级数,傅里叶级数,傅里叶正弦变换

与Wolfram一起探索| Alpha

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“傅里叶正弦级数。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/FourierSineSeries.html

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