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傅里叶级数——方波

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FourierSeriesSquareWave系列

考虑一个方波f（x）长度的2升.超出范围[0,2升]，这可以写成

f（x）=2[H（x/L）-H（x/L-1）]-1，
（1）

哪里高（x）是Heaviside阶跃函数。自f（x）=f（2L-x）,函数是古怪的，所以a_0=a_n=0、和

b_n=1/林特_0^（2L）f（x）sin（（npix）/L）dx
(2)

减少到

b_n（b_n）=2/Lint_0^Lf（x）sin（（npix）/L）dx
(3)
=4/（npi）sin^2（1/2npi）
(4)
=2/（npi）[1-（-1）^n]
（5）
=4/（npi）{0n偶数；1n奇数。
(6)

因此，傅里叶级数为

f（x）=4/pisum_（n=1,3,5，…）^infty1/nsin（（npix）/L）。
(7)

另请参见

傅里叶级数,傅里叶级数——锯齿波,傅里叶级数——三角形波浪,吉布斯现象,方形波浪

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引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“傅里叶级数--平方挥手致意。“来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/FourierSeriesSquareWave.html

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