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福特圆形


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选择任意两个相对质数 整数 小时k个,然后是圆圈 C(h,k)属于半径 1/(2k^2)居中于(h/k,+/-1/(2k^2))被称为福特圆圈。不管怎样还有多少小时k个被选中了,没有福特的圈子横断(所有都与x个-轴).通过检查圆心之间的平方距离可以看出这一点具有(h,k)(h^',k^'),

 d^2=((h^')/(k^')-h/k)^2+(1/(2k^('2))-1/(2k*2))^2。
(1)

秒是半径之和

 s=r_1+r_2=1/(2k^2)+1/(2 k^('2)),
(2)

然后

 d^2-s^2=((h^'k-hk^')^2-1)/(k^2k^('2))。
(3)

但是(h^'k-k^'h)^2>=1,所以d^2-s^2>=0圆心之间的距离是>=的总和圆圈 半径,相等(因此相切)若(iff) |h^'k-k^'h|=1福特圈子是相关的票价序列(Conway和Guy,1996年)。

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如果h1/k1,氢/k2、和h3/k3是一个连续的三个任期法雷序列然后是圆圈C(h_1,k_1)C(氢气,k_2)相切于

 α_1=((h2)/(k_2)-(k_1)/
(4)

和圆圈C(氢气,k_2)C(h3,k3) 横断在里面

 α2=((h2)/(k2)+(k3)/(K2(k2^2+k3^2)),1/(k2*2+k3*2))。
(5)

此外,字母_1位于半圆带直径(h1/k1,0)-(h2/k2,0)α_2位于半圆带直径(h2/k2,0)-(h3/k3,0)(《使徒行传》1997年,第101页)。


另请参阅

相邻分数,阿波罗垫圈,票价序列,斯特恩·布罗科

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工具书类

阿波斯托尔,T.M。《福特圆圈》§5.5模块化数论中的函数和狄里克莱级数,第二版。纽约:Springer-Verlag,1997年,第99-102页。康威,J.H。和Guy,R.K。“法雷分数和福特圆。"这个《数字书》。纽约:Springer-Verlag,第152-154页,1996年。福特,L.R.公司。“分数。”阿默尔。数学。每月 45, 586-601,1938皮科弗,C.A。“分形奶昔和无限射箭。”通道14英寸钥匙到无限。纽约:W.H。弗里曼,第117-125页,1995年。拉德马赫,H。较高的从基本观点看数学。马萨诸塞州波士顿:Birkhäuser,1983

参考Wolfram | Alpha

福特圆形

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“福特圆环”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/FordCircle.html

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