一阶逻辑

一套条款一阶逻辑（也称为一阶逻辑谓词演算）由以下规则定义：

1.变量是学期.

2.如果是一个-地点功能符号（带)和,...,是条款，然后是一个学期.

如果是一个-地点谓语符号（再次使用)和。。。，是条款，然后是一个原子的陈述.

考虑一下句子公式 和，其中是一个句子公式,是全称量词("对于全部的“），和是存在量词（“那里存在").称为各自的范围量词,以及变量的任何出现在范围内量词被最近的或.变量是自由的在公式中如果它在中至少出现一次不受任何约束量词在内部.

一套句子公式一阶的谓词演算由以下规则定义：

1.任何原子语句是一个句子的公式.

2.如果和是句子公式，然后(不是 ),( 和 ),( 或 )、和( 暗示 )是句子公式（参见。命题演算).

3.如果是一个句子公式其中是一个自由变量，然后和是句子公式.

在一阶谓词演算公式中，所有变量都是作为函数和谓词的参数的对象变量。（在二阶谓词演算中，变量可以表示谓词，并且量词可以应用于代表谓词的变量。）这套公理一阶谓词演算的模式由以下公理模式组成命题演算连同以下两个公理模式：

	(1)
	(2)

哪里是任何句子公式其中免费发生，是一个术语，是替换的结果对于免费出现的在里面句子公式 ，以及所有变量的所有出现在里面在中是免费的.

一阶谓词演算中的推理规则是Modus（模式）Ponens公司以及以下两条规则：

	(3)
	(4)

哪里是任何句子公式其中作为自由变量,不会作为自由变量在公式中，符号表示如果直线上方的公式是通过应用从公理中正式推导出来的定理推理规则，然后句子公式下面是一个形式定理。

与命题演算类似和可以在一阶谓词演算中导出。对于例如，以下规则适用，前提是是替换变量的结果对于自由的个事件属于在里面句子公式 以及以下所有事件这种替换的结果是自由的在里面,

(5)

哥德尔完备性定理建立一阶谓词演算有效公式之间的等价性和一阶谓词演算的形式定理。与…对比命题的微积分，使用真相表不适用于找到有效的句子公式按第一顺序谓词演算，因为它真相表是无限的。然而，哥德尔的完备性定理为确定有效性开辟了一条途径，即通过证明。