话题

数字三角形


A帕斯卡三角写在一个正方形的网格中,并用0填充,如Jakob Bernoulli(Smith 1984)所写。数字因此三角形有条目

 a_u(ij)=(i;j),
(一)

哪里我是行号,j列号,(i;j)二项式系数. 显式地写出来(每行以j=0),

 [1 0 0 0 0 0…;1 1 0 0 0 0 0…;1 2 1 0 0 0 0…;1 3 3 1 0 0 0…;1 4 6 4 1 0 0…;1 5 10 10 5 1 0…;1 6 15 20 15 6 6 1…;1 7 21 35 35 21 7…;| | | | | | | | | | | | |…]
(二)

然后我们得到和恒等式

和(j=0)^(i)a_u(ij)=2^1英寸
(三)
和(j=1)^(i)a_u(ij)=2^i-1号
(四)
和(i=0)^(n)a_u(ij)=(n+1),(j+1)
(五)
=(n+1)/(j+1)a_u(nj)。
(六)

另请参见

二项式系数,数字数字,巴斯卡三角形

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工具书类

史密斯,D.E。数学资料书。纽约:多佛,第86页,1984年。

引用关于Wolfram | Alpha

数字三角形

引用如下:

韦斯坦,埃里克W。“算出数字三角形。”数学世界--Wolfram网络资源。https://mathworld.wolfram.com/figulatenumbertriangle.html

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