话题

数字三角形

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A帕斯卡三角写在一个正方形的网格中，并用0填充，如Jakob Bernoulli（Smith 1984）所写。数字因此三角形有条目

a_u（ij）=（i；j），
（一）

哪里我是行号，j列号，和（i；j）一二项式系数. 显式地写出来（每行以j=0),

[1 0 0 0 0 0…；1 1 0 0 0 0 0…；1 2 1 0 0 0 0…；1 3 3 1 0 0 0…；1 4 6 4 1 0 0…；1 5 10 10 5 1 0…；1 6 15 20 15 6 6 1…；1 7 21 35 35 21 7…；| | | | | | | | | | | | |…]
（二）

然后我们得到和恒等式

和（j=0）^（i）a_u（ij）=2^1英寸
（三）
和（j=1）^（i）a_u（ij）=2^i-1号
（四）
和（i=0）^（n）a_u（ij）=（n+1），（j+1）
（五）
=（n+1）/（j+1）a_u（nj）。
（六）

另请参见

二项式系数,数字数字,巴斯卡三角形

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工具书类

史密斯，D.E。数学资料书。纽约：多佛，第86页，1984年。

引用关于Wolfram | Alpha

数字三角形

引用如下：

韦斯坦，埃里克W。“算出数字三角形。”从数学世界--Wolfram网络资源。https://mathworld.wolfram.com/figulatenumbertriangle.html

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