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数字编号

多边形编号

一个数字，也被称为数字（辛普森和韦纳，1992年，第587页），是一个可以表示的数字通过等距点的规则几何排列。如果安排表格a正多边形，号码是一多边形数.所示的多边形数字以上称为三角形,广场,五边形的、和六边形数字分别为。数字也可以形成其他形状，例如居中多边形、L形、三维实体等。

这个n个第个有规律的第页-多面体的数字由以下公式给出

P_r（n）=（（n；r））
（1）
=（n+r-1；r）
(2)
=（n ^（r））/（r！），
(3)

哪里（（n；r））是多选功能，（n；k）是一个二项式系数,和n ^（（k））是一个升阶乘.因此，特殊情况包括三角形数

P_2（n）=1/2n（n+1），
(4)

四面体数

P_3（n）=1/6n（n+1）（n+2），
（5）

五角形数

P_4（n）=1/（24）n（n+1）（n+2）（n+3），
(6)

等等（Dickson 2005，第7页）。

下表列出了最常见的数字类型。

数字公式
双二次数n ^4个
居中立方体数（2n-1）（n^2-n+1）
中心五边形数1/2（5n^2+5n+2）
居中的平方数n^2+（n-1）^2
居中的三角形数1/2（3n^2-3n+2）
立方体的数n ^3个
十边形的数4n^2-3n个
日晷的数2n-1个
哈吕伊八面体的数1/3（2n-1）（2n^2-2n+3）
哈吕伊菱形十二面体数（2n-1）（8n^2-14n+7）
七元数1/2牛顿（5n-3）
十六进制数3n^2+3n+1
七边角锥数1/6n（n+1）（5n-2）
六边形数n（2n-1）
六角锥体数1/6n（n+1）（4n-1）
八角数n（3n-2）
八面体数1/3（2n^2+1）
五边形的数1/2n（3n-1）
五边形的金字塔数1/2n^2（n+1）
五角星数1/（24）n（n+1）（n+2）（n+3）
发音数n（n+1）
菱形的十二面体数（2n-1）（2n^2-2n+1）
平方数n ^2个
广场金字塔数1/6n（n+1）（2n+1）
斯特拉辛古拉数n（2n^2-1）
四面体的数1/6n（n+1）（n+2）
三角形数1/2（n+1）
截断的八面体数16n^3-33n^2+24n-6
截断四面体数1/6n（23n^2-27n+10）

另请参见

双二次数,居中立方体编号,中心五角数,居中多边形编号,居中平方数字,居中三角形数,立方数字,十边形编号,数字三角形,Gnomonic数,庚醛的编号,七阶段金字塔数,十六进制数,十六进制金字塔数,六边形编号,六边形金字塔数字,多选,Nexus公司编号,八角数,八面体编号,五角数,五角形金字塔数字,五角形编号,多边形编号,Pronic编号,金字塔编号,菱形十二面体数,平方数字,方形金字塔数字,Stella Octangula编号,四面体数,三角形编号,截断八面体数,截断四面体数

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工具书类

康威，J.H。和盖伊·R·K。《数字之书》。纽约：Springer-Verlag，第30-62页，1996年。迪克森，路易斯安那州。《多边形、金字塔和图形数字》第1章历史《数论》第2卷：丢番图分析。纽约：切尔西，第1-39页，2005年。Goodwin，P.“二的多面体序列”数学。加兹。 69, 191-197, 1985.盖伊，R.K。“塑造数字。“§D3中未解决数论中的问题，第二版。纽约：Springer-Verlag，第147-150页，1994Kraitchik，M.“数字”第3.4节数学娱乐。纽约：W.W。诺顿，第66-69页，1942年。萨文，A.“形状编号”量子 11, 14-18, 2000.辛普森，J.A.公司。和Weiner，E.S。C、。（编制人）。这个简明牛津英语词典，第二版。英国牛津：克拉伦登出版社，1992

参考Wolfram | Alpha

数字编号

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“数字。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/FigurateNumber.html

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