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Feigenbaum函数

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考虑任意一维地图

x_（n+1）=F（x_n）
(1)

（带隐式参数第页)在…开始时混乱。在适当的缩放，Feigenbaum函数

g（x）=lim_（n->infty）1/（F^（2^n））（0））
(2)

获得。此函数满足

g（g（x））=-1/alphag（alphax），
(3)

具有α=2.50290。。。.

Campanino证明了该方程（有时称为Feigenbaum-Cvitanović泛函方程）存在均匀解析解和爱泼斯坦（1981），坎帕尼诺等人。（1982年）和兰福德（1982年、1984年）。

Feigenbaum函数

上图说明了Feigenbaum函数克（x）对于F（x）这个后勤地图具有r=2,

F（x）=2x（1-x）
(4)

沿着实轴（M.Trott，pers.comm.，2003年9月9日）。

费根鲍姆激光雕塑费根鲍姆激光雕塑

上图显示了斯蒂芬·沃尔夫拉姆（Stephen Wolfram）在米切尔·费根鲍姆（Mitchell Feigenbaum在复杂平面中。雕塑（照片由A.Young提供）是设计的由M.Trott和Bathsheba Grossman用激光蚀刻在一块玻璃上(网址：http://www.bathseba.com/). 底部视图显示克（x）对于x个大约介于-8和8。

复平面中的Feigenbaum函数

上图说明了Feigenbaum函数克（x）在复杂的飞机上（M.Trott，pers.comm.，9月9日，2003).

另请参见

分歧,混乱,Feigenbaum常数

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工具书类

Campanino，M.和Epstein，H.“关于Feigenbaum不动点的存在性”Commun公司。数学。物理学。 79，1981年第261-302页。坎帕尼诺，医学硕士。；爱泼斯坦，H。；和Ruelle，D.“关于Feigenbaum的函数方程。”拓扑结构 21, 125-129, 1982.费根鲍姆，M.J。“定量一类非线性变换的普遍性。"J.Stat.物理。 19,25-52, 1978.Grassberger，P.和Procaccia，I.“测量奇怪奇怪的吸引子。"物理D 9, 189-208, 1983.格罗斯曼，B.“Bathsheba Grossman——激光晶体。”http://www.bathsheba.com/crystal网站/.兰福德，O.E.公司。III、 “费根鲍姆猜想的计算机辅助证明。”牛市。阿默尔。数学。Soc公司。 6, 427-434, 1982.O.E.兰福德。三、 “Feigenbaum不动点存在性的简短证明。”Commun公司。数学。物理学。 96, 521-538, 1984.

参考Wolfram | Alpha

Feigenbaum函数

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“Feigenbaum函数。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/FeigenbaumFunction.html

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