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欧拉数三角形


数字的三角形A_(n,k)由提供

 A_(n,1)=A_(n,n)=1
(1)

递推关系

 A_(n+1,k)=kA_(n,k)+(n+2-k)A_(n,k-1)
(2)

对于k在[2,n]中,哪里A_(n,k)被转移了欧拉数即。,

  <1; 0> <2; 0>  <2; 1> <3; 0>  <3; 1>  <3; 2> <4; 0>  <4; 1>  <4; 2>  <4; 3>
(3)
  11  1 1  4  1 1  11  11  1 1  26  66  26  1 1  57  302  302  57  1 1 120 1191 2416 1191 120 1
(4)

(组织环境信息系统A008292号). 注意,这些行的总和是连续的阶乘1=1!,1+1=2!,1+4+1=3!,1+11+11+1=4!, ....

欧拉数三角形的二元图

上图显示了扁平欧拉数字三角形的前255项(上图)和511项(下图)的二进制表示。

令人惊讶的是Z变换属于{n^k}_(k=1)^n是第一台发电机N个Euler数字三角形的行,当我首先清除变换的第个项的分母通过乘以(z-1)^(i+1)例如,

 Z[{n^k}_(k=1)^3={Z/((Z-1)^2),(Z+Z^2)/((Z-1)^3),(Z+4z^2+Z^3)/(Z-1,^4)}。
(5)

另请参见

克拉克三角,欧拉数,莱布尼茨调和三角形,Losanitsch三角,编号三角形,帕斯卡三角,第二订单欧拉三角,塞德尔-安特林格-阿诺德三角形,球面三角形,Z变换

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新泽西州斯隆。答:。序列A008292号在“整数序列在线百科全书”中

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欧拉数三角形

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“欧拉数字三角。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/EulersNumberTriangle.html

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