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欧拉超几何变换


 _2F_1(a,b;c;z)=int_0^1(t^(b-1)(1-t)^(c-b-1))/(1-tz)^a)dt,
(1)

哪里_2F_1(a,b;c;z)是一个超几何的功能。可以使用欧拉变换来编写解决方案

t吨->t吨
(2)
t吨->1吨
(3)
t吨->(1-z-tz)^(-1)
(4)
t吨->(1-t)/(1-tz)
(5)

以同等形式

_2F_1(a,b;c;z)=(1-z)^(-a)_2F_1(a,c-b;c;z/(z-1))
(6)
=(1-z)^(-b)_2F_1(c-a,b;c;z/(z-1))
(7)
=(1-z)^(c-a-b)_2F_1(c-a,c-b;c;z)。
(8)

方程式(7)给予欧拉收敛改进变换系列的_2F_1(a,b;c;-1)(Abramowitz和Stegun,1972年,第555页)。


另请参见

欧拉变换,超几何的功能

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

M.Abramowitz和I.A.Stegun。(编辑)。带公式、图形和数学表的数学函数手册,第9版。纽约:多佛,1972年。尤勒,L。新学报。Petropol石油公司。 7,第58页,1778年。莫尔斯,P.M。和Feshbach,H。方法理论物理第一部分。纽约:McGraw-Hill,第585-591页,1953

参考Wolfram | Alpha

欧拉超几何转换

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“欧拉超几何变换”,摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/EulersHypergeometricTransformations.html

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