1.A直道线段可以绘制连接任何两点。
2.任何直线线段可以无限期延长在一条直线上线.
3.给定任何直线线段，一个圆圈可以将线段绘制为半径和一个端点作为中心。
4.全部直角是同余的.
5.如果画了两条线横断三分之一是这样的：一边的内角之和小于两正确的角，那么这两条线不可避免地必须横断如果伸展得足够远，则彼此在那一侧。这个假设相当于被称为平行假设.
欧几里得的第五公设不能被证明是一个定理，尽管这是许多人尝试的。欧几里德本人只使用了前四个假设（“绝对的几何学“）的前28个命题元素,但被迫调用平行假设29日。1823年，Janos Bolyai和Nicolai Lobachevsky独立实现完全自我支持”非欧几里得的几何图形“可以创建平行假设没有保持。（高斯也发现但抑制了非欧几里德的存在几何图形。）
