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Erdős-Borwein常数


Erdős-Borwein常数E类,有时也表示阿尔法,是的倒数之和梅森数字,

E类=sum_(n=1)^(infty)1/(2^n-1)
(1)
=sum_(n=1)^(infty)1/(2^(n^2))(2^n+1)/(2^n-1)
(2)
=总和(m=1)^(infty)总和(n=1)
(3)
=总和(n=1)^(infty)(σ0(n))/(2^n)
(4)
=1-(psi_(1/2)(1))/(ln2)
(5)
=1.606695152415291763...
(6)

(组织环境信息系统A065442号),其中σ0(n)=d(n)是的除数n个psiq(z)是一个q个-多囊蜂功能从方程式(1)到(2)的转换是从级数开始的转型

 sum_(n=1)^infty(x^n)/(1-x^n
(7)

由于1828年克劳森(Knuth 1998,第155和157页)x=1/2.

Erdős(1948)表明,常数E类不合理的.博尔文(1992)随后表明

 sum_(n=1)^infty1/(q^n-r)
(8)

具有r=0是不合理的。


另请参见

Erdős编号,Lambert系列,梅森数,搜索

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工具书类

贝利,D.H。和克兰德尔·R·E。“随机生成器和正常数。”专家。数学。 11, 527-546, 2002.博文,P.“关于某些系列的非理性。”数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc公司。 112, 141-146, 1992.Erdős,P.“论算术Lambert级数的属性。"印度数学杂志。Soc公司。 12, 63-66,1948芬奇,S.R。数学常量。英国剑桥:剑桥大学出版社,第354-361页,2003科努特,D.E。这个《计算机程序设计艺术》,第3卷:分类和搜索,第2版。马萨诸塞州雷丁:艾迪森·韦斯利,1998年。新泽西州斯隆。答:。顺序A065442号在线百科全书整数序列的。"

参考Wolfram | Alpha

Erdõs-Borwein常数

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“Erdős-Borwein常数。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Erdos-BorweinConstant.html

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