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Epsilon-Delta证明

基于ε-δ定义一个例子是以下证明：每个线性函数f（x）=ax+b(a、 R中的b，a=0)每个点都是连续的x_0。要显示的声明是ε>0有一个增量>0这样无论何时|x-x0 |<增量，然后|f（x）-f（x0）|<ε现在，从

|f（x）-f（x0）|=|ax+b-（ax0+b）|]
（1）
=|ax-ax_0轴|
（2）
=|a·x-x0，
(3)

很明显

|x-x0|<epsilon/（|a|）意味着|f（x）-f（x0）|<|a|·epsilon/（|a |）=epsilon。
(4)

因此，对于所有人来说ε>0,δ=ε/|a|>0是满足要求的数字。

另请参见

艾司隆,Epsilon-Delta公司定义

此条目由贡献玛格丽塔巴里尔

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引用如下：

玛格丽塔·巴里尔.“Epsilon-Delta证明”。摘自数学世界--Wolfram Web资源，创建人埃里克韦斯特因.https://mathworld.wolfram.com/Epsilon-DeltaProof.html

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