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椭圆不变量

a的不变量Weierstrass椭圆函数 P（z |ω_1，ω_2）由定义艾森斯坦级数

g_2（ω_1，ω_2）=60和（m，n）欧米茄（mn）^（-4）
(1)
g3（ω_1，ω_2）=140（m，n）欧米茄（mn）^（-6）。
(2)

在这里，

ω_（mn）（ω_1，ω_2）=2ω_1+2ω_2，
(3)

哪里ω_1和ω_2是椭圆函数.这个Wolfram语言命令Weierstrass不变量[{欧米伽1,欧米茄2}]给出不变量第二代和g3级对应于半衰期ω_1和ω_2.

写作gi（τ）=gi（1，τ）,

g2（τ）=g2（1，τ）=ω_1^4（ω_1，ω_2）
(4)
g3（τ）=g3（1，τ）=ω_1^6（ω_1，ω_2），
(5)

不变量有傅里叶级数

g2（τ）=（4pi^4）/3[1+240sum_（k=1）^（infty）sigma_3（k）e^（2piiktau）]
(6)
g3（τ）=（8pi^6）/（27）[1-504sum_（k=1）^（infty）sigma_5（k）e^（2piiktau）]
(7)

哪里τ=ω_1/ω_2是半周期比率和σ_k（n）是除数函数（《使徒行传》1997）。

另请参见

Dedekind Eta函数,艾森斯坦级数,模块化歧视性的,Tau函数,魏尔斯特拉斯椭圆函数

相关Wolfram站点

http://functions.wolfram.com/EllipticFunctions/WeierstrassInvariants/

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阿波斯托·T·M·。“傅里叶展开g2（τ）和g3（τ）.”§1.9英寸模块化数论中的函数和狄里克莱级数，第二版。纽约：Springer-Verlag，第12-13页，1997年。勃列日涅夫，Y.V。“统一化：关于燃烧侧曲线y^2=x^5-x."2001年12月9日。http://arxiv.org/abs/math.CA/0111150.

引用的关于Wolfram | Alpha

椭圆不变量

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“椭圆不变量。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/EllipticInvariants.html

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