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椭圆群模p


E(a,b)/p表示椭圆第页其元素为1且英菲和成对的整数 (x,y)具有0<=x,y<p令人满意的

 y^2=x^3+ax+b(mod p)
(1)

具有一b条 整数这样的话

 4a^3+27b^2≢0(修改版)。
(2)

鉴于(x_1,y_1),定义

 (x_i,y_i)=(x_1,y_1)^i(mod p)。
(3)

这个集团订单 小时属于E(a,b)/p由提供

 h=1+总和_(x=1)^p[(x^3+ax+b)/p)+1],
(4)

哪里(x^3+ax+b/p)Legendre符号,尽管如此公式很快就会变得不切实际。然而,事实证明

 p+1-2sqrt(p)<=h(E(a,b)/p)<=p+1+2sqrt。
(5)

此外,对于第页首要的 >3整数 n个在上述间隔中,存在一b条这样的话

 h(E(a,b)/p)=n,
(6)

和椭圆的阶模块第页在区间内几乎均匀分布。


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引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“椭圆群模p.”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/EllipticGroupModulop.html

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