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椭圆柱坐标

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椭圆圆柱坐标

这个v（v）坐标是共焦的渐近角双曲线的气缸对称于x个-轴. The单位坐标共焦椭圆圆柱以原点为中心。

x个=阿科舒科斯夫
（1）
年=阿辛胡西翁
(2)
z（z）=z中，
(3)

哪里[0，infty中的u）,v英寸[0,2pi）,和z in（-infty，infty）.它们与笛卡尔坐标通过

（x^2）/（a^2cosh^2u）+（y^2）=1
（4）
（x^2）/（a^2cos^2v）-（y^2）=1
(5)

这个比例因子是

胡=asqrt（cosh^2usin^2v+sinh^2ucos^2v）
(6)
=asqrt（（cosh（2u）-cos（2v））/2）
(7)
=asqrt（sinh^2u+sin^2v）
(8)
h_v值=asqrt（cosh^2usin^2v+sinh^2ucos^2v）
(9)
=asqrt（（cosh（2u）-cos（2v））/2）
(10)
=asqrt（sinh^2u+sin^2v）
(11)
赫兹=1
(12)

的矩阵克氏符号第二种在米斯纳的意义上等。（1973）由

伽马^u=[0 0 0；（sqrt（2）sin（2v））/（a[cosh（2u）-cos（2v）]^（3/2））-（sqrt（2）sinh（2u））/（a[cosh（2u）-cos（2v）]^（3/2））0；0 0 0]
(13)
伽马^v=[-（sqrt（2）sin（2v））/（a[cosh（2u）-cos（2v）]^（3/2））（sqrt（2）sinh（2u））/（a[cosh（2u）-cos（2v）]^（3/2））0；0 0 0; 0 0 0]
(14)
伽玛^z=[0 0 0; 0 0 0; 0 0 0].
(15)

这个雅可比（Jacobian）是

|（部分（x，y，z））/（部分（u，v，z）。
(16)

这个拉普拉斯语是

del^2=1/（a^2（sinh^2u+sin^2v））（（部分^2）/（部分^1）+（部分^3）/（局部^2））+（局部^1）/（partialz^2）。
(17)

让

问题1=科斯胡
(18)
问题2=cosv公司
（19）
问题3=z。
(20)

然后是新的比例因子是

h（q1）=asqrt（（q_1^2-q_2^2）/（q_1 ^2-1））
(21)
h（q2）=asqrt（（q_1^2-q_2^2）/（1-q_1^2））
(22)
h（q3）=1
(23)

这个亥姆霍兹微分方程是可分离的在椭圆柱坐标系中。

另请参阅

圆柱坐标,亥姆霍兹微分方程——椭圆柱坐标

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参考文献

Arfken，G.“椭圆柱坐标(单位,v（v）,z（z）)."§2.7英寸数学物理学家方法，第二版。佛罗里达州奥兰多：学术出版社，第95-97页，1970米斯纳，C.W。；Thorne，K.S。；和J.A.Wheeler。引力。旧金山：W.H。弗里曼，1973年。Moon，P.和Spencer，D.E。“椭圆-圆柱坐标（η，psi，z）“表1.03英寸字段理论手册，包括坐标系、微分方程及其解决方案，第2版。纽约：Springer-Verlag，第17-20页，1988年。莫尔斯，下午。和Feshbach，H。方法理论物理学，第一部分。纽约：McGraw-Hill，第657页，1953年。

引用的关于Wolfram | Alpha

椭圆柱坐标

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“椭圆柱坐标。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/EllipticCylindricalCoordinates.html

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