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椭圆进化

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椭圆进化

这个渐屈线的椭圆由参数指定

x个=阿科斯特
(1)
年=bsint码
(2)

由参数方程

x（_e）=（a^2-b^2）/acos^3t
(3)
yue（y）=（b^2-a^2）/b英寸。
(4)

消除t吨允许写入

（ax）^（2/3）+（by）^=[（a^2-b^2）cos^3t]^（2/3）+[（b^2-a^2）sin^3t]^（2/3）
(5)
=（a^2-b^2）^（2/3）（sin^2t+cos^2t）
(6)
=（a^2-b^2）^（2/3）
(7)
=抄送（4/3），
(8)

哪一个是拉伸的星形线有时被称为Lamé曲线。

从内部的某个点渐屈的，四个法向量可以从渐开线上的一点精确地画出椭圆法线可以绘制，并且从外部的一点开始，只能绘制两条法线正常的向量可以绘制。

这个弧长和地区随函附上的是

秒=（4b^2）/a
(9)
A类=（3pi（a^2-b^2）^2）/（8ab），
(10)

和曲率、和相切的角是

卡帕（吨）=（a ^2b^2）/（3|（a ^2-b ^2）成本|（b ^2cos ^2t+a ^2sin ^2t）^（3/2））
(11)
φ（t）=tan ^（-1）（（atant）/b）。
(12)

另请参见

星形线,椭圆,椭圆渐开线,进化

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工具书类

Beyer，W.H。CRC标准数学表，第28版。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，第217页，1987格雷，A。现代曲线和曲面的微分几何与Mathematica，第二版。博卡佛罗里达州Raton：CRC出版社，1997年，第99-101页。

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“椭圆进化。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/EllipseEvolute.html

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