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椭圆信封

天文椭圆

考虑一下椭圆

（x^2）/（c^2）+（y^2）/（（1-c）^2）-1=0
(1)

对于[0,1]中的c.这个偏导数关于c（c）是

-（2x^2）/（c^3）+（2y^2）（（1-c）^3）=0
(2)
（x^2）/（c^3）-（y^2）（（1-c）^3）=0。
（3）

组合(1)和(三)给出了一组方程式

[1/（c^2）1/（（1-c）^2）；1/（c^3）-1/（（1-c）^3）][x^2；y^2]=[1；0]
(4)
[x^2；y^2]=1/增量[-1/（（1-c）^3）-1-（（1-c）^2）；-1/（c^3）1/（c^2）][1；0]
(5)
=1/增量[-1/（（1-c）^3）；-1/（c^3）]，
(6)

其中二次曲线鉴别是

增量=-1/（c^2（1-c）^3）-1/（c ^3（1-c，
(7)

所以(6)成为

[x^2；y^2]=[c^3；（1-c）^3]。
(8)

消除c（c）然后给出

x^（2/3）+y^（3/3）=1，
(9)

这是星形线。如果曲线是而是用参数表示，然后

x个=成本核算
(10)
年=（1-c）正弦。
(11)

解决

（partialx）/（partialt）（partialy）/=c（sin^2 t+cos ^2 t）-cos ^2 t=c-cos ^2 t=0
(12)

对于c（c）给予

c=cos^2t，
(13)

所以把这个替换回(10)和(11)给予

x个=（cos^2t）成本
(14)
=成本^3吨
(15)
年=（1-cos^2t）正弦
（16）
=罪^3t，
(17)

这个参数方程的星形线.

另请参见

星形线,椭圆,信封

与Wolfram一起探索| Alpha

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“椭圆形信封。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/EllipseEnvelope.html

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