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基本函数


由常数函数、场运算的有限组合构成的函数(附加,乘法,分开、和根拔除--的基本操作)--代数、指数、,重复合成下的对数函数及其逆函数(Shanks1993年,第145页;Chow,1999年)。最简单的基本函数包括对数,指数的功能(包括双曲线函数),权力功能,以及三角测量的功能.

继刘维尔(1837、1838、1839)之后,沃森(1966,第111页)定义了初等超越函数作为

l1(z)=l(z)=ln(z)
(1)
e1(z)=e(z)=e^z
(2)
σ1f(z)=σaf(z)=intf(z)dz,
(3)

让我们l2=l(l(z)),等等。

并非所有函数都是基本函数。例如正常的分布函数

功率因数(x)=1/(平方(2pi))整数0^xe^(-t^2/2)dt
(4)
=1/2erf(x/(平方(2)))
(5)

是一个臭名昭著的非元素函数示例,其中erf(x)电流变液(有时被称为错误函数)。这个椭圆积分

 整数平方(1-x^4)dx=1/3(xsqrt(1-x*4)+2F([sin^(-1)x]^2,-1)),
(6)

是另一个,其中F(φ,k)是一个第一类椭圆积分友善的.


另请参见

代数函数,基本操作,刘维尔原理,Risch算法,特殊功能,对称多项式,先验的功能

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M.布朗斯坦。符号整合I:超越功能。纽约:Springer-Verlag出版社,1997年。Chow,T.Y.公司。“什么是封闭式编号。”阿默尔。数学。每月 106,440-448, 1999.Geddes,K.O。;捷克共和国。;和G.拉巴恩。《基本功能》第12.2节算法计算机代数。荷兰阿姆斯特丹:Kluwer,第512-519页,1992年。哈代,G.H.公司。订单《无限:保罗·杜·博伊斯·雷蒙德的“无限”》,第二版。剑桥,英国:剑桥大学出版社,1924年。Knopp,K.“基础功能。“第23条理论函数的第一部分和第二部分,合订为一体的两卷,第一部分。纽约:多佛,第96-98页,1996年。J.Liouville,“苏拉分类《超越与超越》(des Transcendantes et sur l’imposibilitéd’exprimer les racines des certaines)方程en函数限定了显式des系数。第1部分。”J。数学。纯应用程序。 2, 56-105, 1837.刘维尔,J.“苏尔跨学科和跨学科的分类racines des certaineséquations en function限定了显式des系数。第2部分。”数学杂志。纯应用程序。 ,523-547,1838年。刘维尔,J.“关于不同类别的四个方程式的整合du second ordre en quantités完成显式。"数学杂志。纯应用程序。 4,423-456, 1839.E.A.马尔基索托。和Zakeri,G.-A.“邀请函有限项积分。"大学数学。J。 25在295-308中,1994J.F.里特。“基本函数及其逆函数。”事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。 27, 68-90, 1925.Shanks,D。解决了的《数论中未解决的问题》,第四版。纽约:切尔西,1993年。特洛特,M.《基本先验函数》第2.2.3节这个编程数学指南。纽约:Springer-Verlag,第164-171页,2004http://www.mathematicaguidebooks.org/.沃森,G.编号。一个贝塞尔函数理论论著,第二版。英国剑桥:剑桥大学出版社,第111页,1966年。Zoładek,H.“两个评论关于Picard-Vessiot扩展和初等函数。专用于内存Anzelm Iwanik的。"集体数学。 84/85, 173-183, 2000.

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引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“基本功能。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ElementaryFunction.html

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