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边覆盖多项式

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让c_k（k）是的数字边缘盖板图形的G公司大小为k个然后是边覆盖多项式E_G（x）由定义

E_G（x）=总和_（k=0）^mc_kx^k，
（1）

哪里米是边缘计数属于G公司（Akban和Oboudi，2013年）。

循环图和完全二部图由它们的边覆盖多项式确定（Akban和Oboudi 2013）。

边覆盖多项式是图分量的乘法多项式，因此对于图G公司具有连接的组件G_1级,二氧化硫, ..., 的边覆盖多项式G公司其本身由

E_G=E_（G_1）E_（G2）。。。。
(2)

边覆盖多项式满足

E_G（-1）=（-1）^nI_G（-1，
(3)

哪里n=| G|是顶点计数图形的G公司和I_G（x）是它的吗独立多项式的（阿克班和奥布迪，2013年）。

下表总结了一些常见图形类的边覆盖多项式的总和（Akban和Oboudi 2013）。

图表E（x）
完成二部图 K_（m，n）和（k=0）^（m）（-1）^k（m；k）[（x+1）^
完全图 K_n（未知）总和（k=0）^（n）（-1）^
循环图 C_n（_n）x^n+总和（k=1）^（n-1）n/（n-k）（k-1；n-k-1）x^k
路径图 P_n（_n）总和（k=1）^（n-1）（k-1；n-k-1）x^k

下表总结了一些常见图类的边覆盖多项式的闭合形式。

图表E（x）
书图表 S_（n+1）正方形P_2x^n-2（x（1+x））
循环图 C_n（_n）（x平方（x（4+x））^n+（x+sqrt（x（3+x）））^n）/（2^n）
舵图-[x（1+x）]^n+[x（1+x）^2]^n
路径图 P_n（_n）平方（x/（x+4））（（x+sqrt（x（4+x）））
星形图 S_n（_n）x^（n-1）
日出图表 C_n圆圈K_1[x（1+x）]^n

下表总结了一些简单图类的边覆盖多项式的递归关系。

图表秩序重现
循环图 C_n（_n）2pn（x）=xp（n-2）（x）+xp（n-1）（x
书籍图表 S_（n+1）正方形P_2三pn（x）=（x+1）（x^2+3x+1）x^3p_（n-3）
齿轮图4p_n（x）=-（x+1）x^4p_（n-4）（x）+2（x+1
舵图2pn（x）=x（x+1）（x+2）p_（n-1）（x）-x^2（x+1
梯形图 P_2方形P_n三pn（x）=-（x+1）x^3p_（n-3）
莫比乌斯梯子 M_n（_n）4pn（x）=-（x+1）x^4p_（n-4）（x）+（x+2）
路径图 P_n（_n）2pn（x）=xp（n-2）（x）+xp（n-1）（x
棱镜图 Y_n（年_月）4pn（x）=-（x+1）x^4p_（n-4）（x）+（x+2）
星形图 S_n（_n）1pn（x）=xp（n-1）（x）
日出图 C_n圆圈K_11pn（x）=x（x+1）p（n-1）（x）
网络图2p_n（x）=x^3（x+1）^3p_（n-2）（x）+x^2（x+2）（x+1）p_（n-1）（x）
车轮图表 W_n（n）4pn（x）=-（x+1）x^2p_（n-4）

另请参阅

封边带,边缘封面编号,顶点覆盖多项式

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Akban，S.和Oboudi，M.R。“在封边上图的多项式。"欧洲。J.组合。 34, 297-321, 2013.

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“边缘覆盖多项式。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/EdgeCoverPolynomial.html

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