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Dottie编号


余弦固定点

Dottie数是Kaplan(2007)给cosx=x(即唯一的真实固定的指向余弦函数),即0.739085。。。(组织环境信息系统A003957号). “Dottie”这个名字没有基本的数学意义,因为它指的是一个特定的法国人毫无疑问,像她之前和之后的许多其他计算器用户一样,这位教授注意到了每当她在计算器中输入一个数字并反复按下余弦按钮时,结果总是收敛到这个值。

这个数字是众所周知的,到19世纪80年代末,已经出现在许多关于代数的基础著作中(例如,Bertrand 1865,第285页;Heis 1886,第468页;Briot 1881,第341-343页),而且可能更早。它也称为余弦常数、余弦叠加常数、迭代余弦常数或余弦不动点常数。Arakelian(1981年,第135-136页;1995年)使用亚美尼亚语小写字母ayb(亚美尼亚字母表中的第一个字母)表示该常数。

这个根是普遍吸引的一个简单而重要的例子固定点。它也是超验的,因为林德曼-魏尔斯特拉斯定理.

它可以以封闭形式给出为

 r=平方(1-(2I_(1/2)^(-1)(1/2,3/2)-1)^2),
(1)

哪里I_z^(-1)(a,b)反向正规化的β函数.

Dottie数第页给予几乎整数

 r(160)/pi)^(1/13)约0.9999996766
(2)

(L.A.Broukhis,个人通讯)。

 e(e)(pi/3)-伽马(r))约5.000000017
(3)

(K.Hammond,pers.comm.)。


另请参见

余弦,固定的

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

H·阿拉克利安。基本无量纲值(它们在科学方法论中的作用和重要性)。[俄语]亚美尼亚埃里温:亚美尼亚国家科学院,1981年。H.Arakelian“The数学新基本常数。"摇臂。科学。Rev.,伦敦 ,18-21, 1995.贝克,A.定理1.4 in先验的数论。英国剑桥:剑桥大学出版社,1975年。伯特兰,J.练习IIITraitéd’algèbre,卷。1-2,第4版。法国巴黎:《Hachette et Cie图书馆》,第285页,1865年。布里奥特,C.M.公司。Leons d’algèbre确认辅助程序正式签署des lycées,第11版。法国巴黎:Librairie Ch.Delagrave,第341-343页,1881Gaidash,T.“为什么Dottie=……”2022年2月23日。https://math.stackexchange.com/questions/4389528/why-dottie-2-sqrti-1-frac12-frac-12-frac-32-i-1-frac12-fr.嘿,E.公司。Schlüssel zur Sammlung von Beispilen und Aufgaben aus der allgemeinen学校《算术与代数》,第2卷,第3版。德国科隆:Verlag der M.DuMont-Schauberg’schenBuchhandlung,第468页,1886年。卡普兰,S.R。“Dottie数字。"数学。美格。 80, 73-74, 2007.米勒,T.H。“关于方程根的数值cosx=x."程序。爱丁堡数学。Soc公司。 9, 80-83,1890米勒,T.H。“关于cosx=x."程序。爱丁堡数学。Soc公司。 21, 160-162,1902Salov,V.“不可避免的Dottie数。余弦和正弦。“2012年12月1日。https://arxiv.org/abs/1212.1027.斯隆,新泽西州。答:。顺序A003957号在“整数序列在线百科全书。"D.R.斯托特迈尔。“逆球面贝塞尔函数推广Lambert W并求解类似方程包含三角或双曲子表达式或其逆表达式。"https://arxiv.org/abs/2207.007077月2日2022

参考Wolfram | Alpha

Dottie编号

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“Dottie数字。”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/DottieNumber.html网站

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