话题
搜索

发散级数


一个系列哪一个不是收敛的。级数可以通过向无穷远处移动或振荡而发散。发散系有一些奇怪的特性。例如,重新安排1-1+1-1+1-。。。两者兼而有之(1-1)+(1-1)+(1-1)+...=01-(1-1)-(1-1)+...=1.

这个黎曼级数定理声明通过适当的术语重排有条件地收敛的 系列可以使其收敛到任何期望的值,或发散。

不亚于N.H。亚伯写道:“发散的系列是魔鬼的发明,基于它们进行任何演示都是一种耻辱”(加德纳1984年,第171页;霍夫曼1998年,第218页)。然而,发散级数可以实际上可以通过使用对通常情况的扩展来严格地“求和”求和规则(例如,所谓的Abel和Cesáro总和)。例如,发散系列1-1+1-1+1-...阿贝尔和塞萨罗的总和都是1/2。


另请参见

绝对收敛性条件收敛收敛系列发散序列对数系列正规化正规化总和

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

布罗姆维奇,T.J。I'A.和MacRobert,T.M。无穷级数理论导论,第三版。纽约:切尔西,1991M.加德纳。这个科学美国人的第六本数学游戏书。伊利诺伊州芝加哥:大学芝加哥出版社,第170-171页,1984年。G.H.哈代。发散的系列。纽约:牛津大学出版社,1949年。霍夫曼,P。这个只爱数字的人:保罗·埃尔德的故事与数学探索真相。纽约:Hyperion,1998年。

参考Wolfram | Alpha

发散级数

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“发散序列。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/DivergentSeries.html

主题分类