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距离多项式

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距离多项式是特征多项式的的图形距离矩阵.

下表总结了一些常见图类的距离多项式。

图表距离多项式
杠铃图（1+x）^（2n-4）（n+2nx+x^2）[（2+x）^2-n（5+4x）]
书籍图表 S_（n+1）正方形P_2x（x（4+x））^（n-1）（1+n+x）（（-1+x）
鸡尾酒会图表 K_（n×2）（x（2+x））^n（-2n+x）/x
完全图 K_n（未知）（-1-x）^（n-1）（-1+n-x）
完全二部图 K_（n，n）（2+x）^（2n-2）（2-3n+x）（2-n+x
完全三元图 K_（n，n，n）（-1）^n（x-（4n-2））
树冠图（-4+n-x）（3n-x）
半立方体图对于n> 2个（x-2（n-3）n）x^（2（n-1）-n-1）（2（n-3）+x）^n
超立方体图 问题（_n）（x2^（n-1）n）x^（2^n-n-1）（2^（n-1）+x）^n
路径图 P_n（_n）1/4[2（-x）^n+（-1-x-sqrt（1+2x））^n=（-1+x+sqrt
n×n 车形图（-1）^n（x-2（n-1）n）x^（n-1
星形图 S_n（_n）（-2-x）^（（-2+n））（1+x（4+x）-n（1+2x））

下表总结了一些简单图类的距离多项式的递归关系。

图表秩序重现
杠铃图三pn（x）=（x+1）^6p_（n-3）（x）-3（x+1
书籍图表 S_（n+1）正方形P_2三p_n（x）=x^3（x+4）^3p_（n-3）
鸡尾酒会图表 K_（n×2）2pn（x）=2x（x+2）p_（n-1）
完全图 K_n（未知）2pn（x）=（x+1）^2（-p（n-2）（x））-2（x+1
完全二部图 K_（n，n）三pn（x）=（x+2）^6p_（n-3）
完全三部分图表 K_（n，n，n）4pn（x）=（x+2）^（12）（-p（n-4）
树冠图三p_n（x）=x^3（x+4）^3p_（n-3）
梯形图 P_2方形P_n8p_n（x）=x^（16）（-p（n-8）（x））+4（2x+3）x^（n-5）（x）-2（35x^3+120x^2+144x+64）x^5p_（n-4）
路径图 P_n（_n）5pn（x）=x^5（-p（n-5）（x））-（5x+4）x^3p_（n-4）（x
星形图 S_n（_n）2pn（x）=（x+2）^2（-p（n-2）
车轮坐标图 宽（_n）6pn（x）=2（x^2+2x+2）p_（n-3）（x）-p_（n-6）（x

另请参见

特征多项式,图形距离矩阵

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图的距离谱：综述线性代数应用。 458, 301-386, 2014.巴拉吉，R.和Bapat，R.B。“关于欧几里德距离矩阵。”线性代数申请。 424< 108-117, 2007.巴帕特，R.B。第3章在里面图和矩阵。印度新德里：施普林格出版社，2010年。魔鬼，J.和Balaban，A.T。（编辑）。拓扑QSAR和QSPR中的索引和相关描述符。荷兰阿姆斯特丹：Gordon和Breach，第96-97页，2000年。Ruzieh，S.和Powers，D.L。“路径的距离谱P_n（_n）以及连通图的第一距离特征向量。"线性多线性代数 28, 75-81, 1990.施泰纳伯格，距离矩阵的第一个特征向量几乎是常数光盘。数学。 346, 113291, 2023.

参考Wolfram | Alpha

距离多项式

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“距离多项式。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/DistancePolynomial.html

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