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二面体群D_4

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这个二面体群 D_4（D）是五个组中的两个非阿贝尔组之一总计集团订单8.有时称为八进制组。以下示例D_4（D）是的对称群广场.

循环图D4

这个循环图属于D_4（D）如上图所示。D_4（D）有周期指数由提供

Z（D_4）=1/8x_1^4+1/4x_2x_1^2+3/8x_2^2+1/4x_4。
(1)
二面体组D4表

它乘法表如上图所示。

D_4（D）具有表示

我=[1 0; 0 1]
(2)
A类=[0 -1; 1 0]
(3)
B类=[-1 0; 0 -1]
(4)
C类=[0 1；-1 0]
(5)
D类=[-1 0; 0 1]
（6）
E类=[0 1; 1 0]
(7)
F类=[1 0; 0 -1]
(8)
G公司=[0 -1; -1 0].
(9)

共轭类包括｛I｝,{乙},{甲，丙},{D、F}、和{东，西}。共有10个子组D_4（D）:｛I｝,{一、二},{I、D},{我，我},{I，F},{I，G},{I、A、B、C},{I、B、D、F}、和{I、B、E、G},{1、A、B、C、D、E、F、G}其中，{1},{1，B},{1、A、B、C},{1、B、D、F},{1、B、E、G}、和{1、A、B、C、D、E、F、G}是正常的

另请参见

循环群C8,二面体群,二面体群D3,二面体组D5,有限群C2×C2×C2,有限群C2×C4

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工具书类

棉花，F.A。化学品群论的应用，第三版。纽约：威利出版社，1990年。

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“二面体群D_4。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/DihedralGroupD4.html

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