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魔鬼曲线

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1750年G.Cramer和1810年Lacroix研究了魔鬼曲线（MacTutor Archive）。它出现在新纪年1858年。笛卡尔方程是

y^4-a^2y^2=x^4-b^2x^2，
(1)

相当于

y^2（y^2-a^2）=x^2（x^2-b^2），
(2)

这个极性方程是

r^2（sin^2theta-cos^2theta）=a^2sin^2heta-b^2cos^2theta，
(3)

和参数方程是

x个=成本sqrt（（a^2sin^2t-b^2cos^2t）/（sin^2tcos））
(4)
年=sintsqrt（（a^2sin^2t-b^2cos^2t）/（sin^2tcos））。
(5)

上述曲线对应于参数a^2=1和b^2=2.

它有一个结点在原点。

魔鬼曲线动画

对于a/b<1，中央沙漏是水平的，对于a/b>1，它是垂直的，当它经过时通过a=b,曲线变为圆圈.

电动机

魔鬼曲线的一个特例是所谓的“电机曲线”：

y^2（y^2-96）=x^2（x^2-100）
（6）

（Cundy和Rollett，1989年）。

另请参见

Barbell图,蝴蝶曲线,哑铃曲线,八曲线,柠檬酸盐,梨形目曲线,草叉分叉,泪滴曲线

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工具书类

--.新纪年第317页，1858年。克莱默，G。引言一篇关于algébriques课程的分析。日内瓦，第19页，1750年。Cundy，H.和Rollett，A。数学模型，第三版。斯特拉德布鲁克，英格兰：Tarquin Pub。，第71页，1989年。灰色，答：。现代曲线和曲面的微分几何与Mathematica，第二版。博卡佛罗里达州Raton：CRC出版社，第92-93页，1997年。拉克鲁斯，S.F。特点《计算差异与综合》，第1卷。巴黎，第391页，1810J.D.劳伦斯。A类特殊平面曲线目录。纽约：多佛，第151-1521972页。MacTutor公司数学档案史。“魔鬼曲线。”http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Devils.html.史密斯，D.E.博士。历史数学，第2卷：初等数学专题。新建约克：多佛，第328页，1958年。

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。《魔鬼曲线》数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/DevilsCurve.html

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