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德拜函数

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退避功能1

第一个德拜函数定义为

D_n^（（1））（x）=int_0^x（t^ndt）/（e^t-1）
(1)
=x^n[1/n-x/（2（n+1））+sum_（k=1）^（infty）（B_（2k）x^（2k））/（（2k+n）（2k！））]，
(2)

对于|x |小于2π,n> =1、和B_n（B_n）是伯努利数.特定值由下式给出

D_1^（（1））（x）=-1/2x^2+ln（1-e^x）x+Li_2（e^x
(3)
D_2^（（1））（x）=-1/3x^3+ln（1-e^x）x^2+2Li_2（e^x
(4)
D_3^（（1））（x）=-1/4x^4+ln（1-e^x）x^3+3Li_2（e^x，
(5)

哪里Li_n（x）是一个多对数和泽塔（n）是黎曼泽塔功能Abramowitz和Stegun（1972年，第998页）将数值制成表格属于nD_n^（（1））（x）/x^n对于n=1至4和x=0至10。

第二个德拜函数定义为

D_n^（（2））（x）=int_x^infty（t^ndt）/（e^t-1）
(6)
=sum_（k=1）^（infty）e^（-kx）[（x^n）/k+（nx^（n-1））/（k^2）+（n（n-1，
(7)

对于x> 0个和n> =1.

这两个积分之和为

D_n^（（1））（x）+D_n^（（2））（x）=int_0^infty（t^ndt）/（e^t-1）
(8)
=不！zeta（n+1），
(9)

哪里泽塔（z）是黎曼-泽塔函数.

另请参见

多对数

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

M.Abramowitz和I.A.Stegun。（编辑）。《德拜职能》第27.1条手册《数学函数与公式、图形和数学表》，第9次印刷。纽约：多佛，第9981972页。J.A.贝蒂。“六个位置德拜能量和比热函数表。"数学杂志。物理学。 6,1-32, 1926.Grüneisen，E.“电子技术的发展”更宽的温度范围内的金属。"安·物理。 16,530-540, 1933.

参考Wolfram | Alpha

德拜函数

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“德拜功能。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/DebyeFunctions.html

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