道森积分(Abramowitz和Stegun 1972,第295和319页),有时也称为道森函数,是整个函数由完整的
哪里是电子荧光显微镜,在计算Voigt线型时出现(Harris 1948,Hummer 1963,Sajo 1993,Lether 1997),热传导和某些特殊真空管中的电振荡理论(McCabe 1974)。通常表示为(McCabe 1974;Coleman 1987;Milone and Milone 1988;Sajo 1993;Lether 1997;出版社等。2007年,第302页),尽管Spanier和Oldham(1987)将其表示为.
道森积分在沃尔夫拉姆语言作为道森F[z(z)].
它是一个奇函数,所以
|
(3)
|
它导数是
|
(4)
|
及其不定积分是
|
(5)
|
哪里是一个广义超几何功能.
它是微分方程的特殊解
|
(6)
|
(McCabe 1974)。
它麦克劳林系列由提供
(组织环境信息系统122203英镑和A001147号).如果有渐近级数
|
(9)
|
它也出现在半积分属于通过
|
(10)
|
(Spanier和Oldham 1987年,第406页)。
它由总和给出
(Spanier和Oldham,1987年,第407页),其中是伽马函数和是一个Pochhammer符号.
道森积分有连分式
(McCabe 1974)。
上面的图显示了在中复平面.
最大值为,或
|
(15)
|
给
|
(16)
|
(组织环境信息系统A133841号和A133842号),和处的屈折变化,或
|
(17)
|
给
|
(18)
|
(组织环境信息系统A133843号).
该函数有时被推广为
|
(19)
|
给予
哪里是电流变液功能和是虚误差函数电子荧光显微镜.
上面的图显示了在中复平面.
另请参见
误差函数,高斯功能
与Wolfram一起探索| Alpha
工具书类
M.Abramowitz和I.A.Stegun。(编辑)。带公式、图形和数学表的数学函数手册,第9版。纽约:多佛,第295和3191972页。科迪·W·J。;波西奥雷克,英国航空公司。;和撒切尔,H.C。“道森的切比雪夫近似完整的。"数学。计算。 24, 171-178, 1970.科尔曼,J.P.公司。“Lanczos的复多项式逼近-方法:道森积分。"J.计算。申请。数学。 20,137-151, 1987.Dawson,F.“关于."伦敦数学。Soc.程序。 29,519-522, 1898.迪杰克斯特拉,D.A。“A继续分数扩展道森积分的推广。"数学。公司。 31, 503-510,1977法迪耶娃,V.N。和Terent'ev,N.M。数值表函数的用于复杂参数。纽约:佩加蒙出版社,1961年。D.哈里斯。三、 “多普勒效应和阻尼引起的在线吸收系数。”天体物理学。J。 108, 1120-115, 1948.悍马,D.G。“非相干散射I.多普勒展宽的重分布函数。"每月不是。罗伊。阿童木。Soc公司。 125, 21-37, 1963.悍马,D.G。“道森函数在一系列切比雪夫多项式中的展开。”数学。计算。 18, 317-319, 1964.莱瑟,F.G。“基本道森积分的近似。"J.数量。光谱学。辐射。换乘 4,343-345, 1991.莱瑟,F.G。“约束Near-Minimax有理数道森积分的近似。"申请。数学。计算。 88,267-274, 1997.Lohmander,B.和Rittsten,S.“函数表."昆尔。Fysiogr。萨尔斯克。i隆德·福尔。 28, 45-52, 1958.卢克,Y.L.公司。这个特殊函数及其近似,第2卷。纽约:学术出版社,1969年。J.H.McCabe。“A继续分数扩展道森积分的截断误差估计。"数学。计算。 28,811-816, 1974.Milone,洛杉矶。和Milone,A.A。E.公司。“评估道森函数。"天体物理学。空间科学。 147, 189-191, 1988.莫希尔,S.L.公司。数学函数的方法和程序。英国奇切斯特:埃利斯·霍伍德,1989年。出版社,W.H。;弗兰纳里,B.P。;图科尔斯基,S.A.公司。;和韦特林。“道森积分”§6.10在里面数字的食谱:科学计算的艺术,第三版。英国剑桥:剑桥大学出版社,第302-304页,2007年。罗瑟,J.B。“理论和应用和."纽约布鲁克林:Mapleton House,1948年。G.B.Rybicki。“道森的积分与抽样定理。"物理学中的计算机 三, 85-87,1989Sajo,E.“关于道森积分的递归性质”《物理学杂志》。A类 26, 2977-2987, 1993.新泽西州斯隆。A。序列A001147号/M3002,A122803号,A133841号,A133842号,和A133843号在线百科全书整数序列的。"Spanier,J.和Oldham,K.B。“道森的完整的。“Ch.42英寸安功能地图集。华盛顿特区:《半球》,第405-410页,1987年。引用的关于Wolfram | Alpha
道森积分
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“道森积分。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/DawsonsIntegral.html
主题分类