添加与成比例的阻尼力
到等式简单的谐波运动，的一阶导数
关于时间受潮的简谐运动是
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(1)
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哪里
是阻尼常数。例如，在对电子CLR电路中的电流流（包含电容器、电感器、，和电阻器）。两个直角阻尼谐振子产生的曲线相互之间称为人体工频记录仪，并简化了到利萨茹曲线如果
.
阻尼谐振子可以通过寻找试探解来求解表单的 
.将此插入(1)给予
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(2)
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(3)
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这是一个二次方程有解决方案
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(4)
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因此，有三种解决方案体系取决于签名内部数量的平方根,
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(5)
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下表总结了这三种制度。
如果在角频率处添加周期（正弦）强迫项
，再次获得相同的三种溶液状态。令人惊讶的是，产生的运动仍然是周期性的（在初始瞬态响应之后，对应对于非强制案件的解决方案，已经消失），但它有一个振幅与强制力不同振幅.
特定的解决方案
对被强迫者二阶的非均质的普通差速器方程式
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(6)
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由于强制，可以使用变异第个参数，共个参数由方程式给出
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(7)
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哪里
和
是非受迫方程的齐次解
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(8)
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和
是Wronskian公司这两个函数的组合。一次正弦求解强制情况后，可以将其推广到任何周期函数通过在傅里叶级数.
