话题
搜索

圆柱形楔子

下载Mathematica笔记本下载沃尔夫拉姆笔记本
圆柱形楔形方案圆柱形楔子

圆柱形楔形物，也称为圆柱形蹄或圆柱形蹄片，是从圆柱用一个平面切割相交气缸底座。这个体积通过注意切割圆柱体的平面通过上述三点（带有b> R（右）)，所以平面的三点形式给出了方程

|x y z 1；R-b a 0 1；R-b-a 0 1；R 0小时1|=h（R-b-x）+bz
（1）
=0
(2)

解决z（z）给予

z=（h（x-R+b））/b。
(3)

这里一由提供

一=平方米（R^2-（b-R）^2）
(4)
=平方码（b（2R-b））。
(5)
圆柱形楔体体积

这个体积因此，作为完整的结束矩形沿x个-轴,

V=积分z（x）y（x）dx=2int_（R-b）^R（h（x-R+b））/bsqrt（R^2-x^2）dx=h/（6b）[2sqrt（（2R-b）b）（3R^2-2ab+b^2）-3piR^2（R-b）+6R^2。
(6)

使用身份

一=卢比
(7)
b条=R（1-cosphi）
(8)
b^2号=2bR-a^2号机组
(9)
φ=1/2π+tan ^（-1）（（b-R）/a）
(10)

给出了等效的替代形式

V（V）=h/（3b）[a（3R^2-a^2）+3R^2（b-R）φ]
(11)
=（hR^2）/3（（3sinphi-3phiphosphi-sin^3phi）/（1-cosphi））
(12)

（Harris和Stocker，1998年，第104页）。这简化了a=b=R到

V=2/3hR^2。
（13）

这个侧面的 表面积可以从中找到

S_L=2Rint_0^phiz（θ）数据集
(14)

哪里z（θ）很简单z（x）具有x=科斯特塔,所以

SL（_L）=2Rint_0^φ（h（b-R+R costheta））/bdθ
(15)
=（2hR）/b{sqrt（2bR-b^2）+（b-R）×[1/2pi+tan^（-1）（（b-R
(16)
=（2小时）/b[a+（b-R）φ]
(17)
=2hR（（sinphi-phicophi）/（1-cosphi））
(18)

（哈里斯和斯托克1998年，第104页）。

圆柱形蹄

圆柱形楔子的一个特例可以称为半圆形圆柱形楔形物，它是一个穿过直径的底座（以便a=b=R).让这个楔子的高度为小时以及圆柱从中切割第页.然后堵住这些点（0，-R，0）,（0，R，0）、和（R，0，h）到三点方程中飞机给出了平面的方程式

hx-Rz=0。
(19)

结合方程式圆圈描述了圆柱体剩余的弯曲部分（和书写t=x)然后给出参数化的方程式楔子的“舌”

x个=t吨
(20)
年=+/-平方米（R^2-t^2）
(21)
z（z）=（重量）/R
(22)

对于t在[0，R]中.为了检查舌头的形状，需要将其旋转到一个方便的平面内。这可以通过首先通过以下方式旋转曲线平面来实现90度关于x个-轴使用旋转矩阵 R_x（90度）然后通过角

θ=tan^（-1）（h/R）
(23)

位于z（z）-轴。变换后的平面现在位于x赫兹-平面并且已经参数方程

x个=（tsqrt（h^2+R^2））/R
(24)
z（z）=+/-平方英尺（R^2-t^2）
(25)

如下所示。

圆柱形楔舌

舌片的长度（沿其中部测量）通过插入获得t=R到上面的方程式中x个，它变为

L=平方（h^2+R^2）
(26)

（紧接着毕达哥拉斯语定理).

根据一般圆柱楔的情况确定体积半圆形圆柱形蹄的

V_S=2/3R^2h
(27)

和侧面的 表面积通过

S_L=2小时。
(28)

这本书是圣文森特的格雷戈里（Gregory of St.Vincent，1647）发现的。

而一般圆柱形楔形体的形心对于R=b条,

x^_=int_（R-b）^Rint_（-sqrt（R^2-x^2））^（sqrt（R ^2-x*2））int_0^（h（b-R+x）/b）xdzdydx，
(29)

对于半圆形圆柱形楔子，其质心由下式给出

x^_=int_0^环（-sqrt（R^2-x^2）），
（30）

给

<x>=3/（16）像素
(31)
<年>=0
(32)
<z>=3/（32）皮时。
(33)

另请参见

圆柱截面,圆柱形蹄,圆柱形管段,普吕克的圆锥面,乌古拉,楔子

与Wolfram一起探索| Alpha

新型网络搜索引擎

更多需要尝试的事情：

工具书类

圣文森特的格雷戈里。Opus Geometricum quadraurae circuli和section um coni。1647J.W.哈里斯。和斯托克，H.“斜切圆柱”和“圆柱段”§4.6.3-4.6.4英寸手册数学和计算科学。纽约：Springer-Verlag，第103-104页，1998科恩，W.F。和J.R.布兰德。“截断棱镜（或气缸）。“第31条固体带证据的测量，第二版。纽约：Wiley，第81-83和127页，1948

参考Wolfram | Alpha

圆柱形楔子

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“圆柱形楔子。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/CylindricalWedge.html

主题分类