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圆柱体-圆柱体相交

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圆柱体-圆柱体相交

考虑如上所示的两个圆柱体（Hubbell 1965），其中圆柱体具有半径第1段和第2段具有r1<=r2,较大的圆柱体沿z（z）-轴，以及两个圆柱体的轴相交的位置以一定角度贝塔.然后给出相交区域的体积通过

V（V）=8/（sinbeta）int_0^（r_1）平方（（r_2^2-x^2）（r_1^2-x~2））dx
（1）
=（8r_2^3）/（sinbeta）int_0^kkE（k）dk
(2)
=（8r_2^3）/（sinbeta）[（1+k^2）E（k）-（1-k^2（k）]
(3)
=（2pir_1^2r_2）/（sinbeta）_2F_1（-1/2,1/2；2；k^2）
（4）
=（4pir_2^3）/（sinbeta）sum_（k=1）^（infty）（1/2；n）（1/2，n-1）k^（2n），
(5)

哪里

k=（r_1）/（r_2）。
(6)

在这里，K（K）和E（k）是完全椭圆积分第一个的和第二种类分别为，_2F_1（a，b；c；z）是一个超几何的功能、和（n；k）是一个二项式系数.

两个（或三个）半径相等的右圆柱体的交点直角被称为牟合方盖.

另请参阅

圆柱,斯坦梅茨固体

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参考文献

哈贝尔，J.H。“两个相交圆柱体的通用体积。”J.国家标准研究局——C.工程和仪表 69摄氏度，139-1431965年4月至6月。

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“圆柱与圆柱相交。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Cylinder-CylinderIntersection.html

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