三次对称图是对称的 立方体的(即3阶规则)。福斯特(1932年)首先研究了这种图。他们从那以后,一直是人们感兴趣和研究的主题。因为立体图必须具有偶数个顶点,三次对称图也必须如此。
买家等人。(1988)发布了最多512个顶点上所有连通三次对称图的数据。Conder和Dobcsányi(2002)发现所有三次对称图最多768个顶点。Royle维护一个已知的三次对称图列表少于1000个顶点。(已知此列表对于多达768个顶点是完整的,但只包括凯利图用于770-998个顶点。)M.Condor随后列举了2048个顶点之前的所有三次对称图2006年8月(秃鹰)。
的数量断开的上的三次对称图, 4, 6, 8, ... 节点为0、0、0和1。。。,最小的如上图所示。
上面说明了102个或更少节点上的连通三次对称图,表示为,哪里纪念福斯特,是顶点的数量,以及一个字母,,,等等被附加以指示这样的第一、第二等上的图形顶点(Royle)。
许多连通三次对称图,包括 、和是凯利图.与同构广义Petersen图表 由Foster(1932)、Coxeter(1950)和Frucht(1952)建造。“显然Frucht(1952)讨论的具有64个顶点、周长为8“的新对称图是.是滚动多面体图的正二十面体.
的数量有联系的上的三次对称图, 4, ... 节点为0、1、1、1,1、0,1、1、1,1、2。。。(组织环境信息系统A059282号). 所有具有最多60个节点哈密顿量,但有例外的彼得森图(10个节点)和考克塞特图表(28个节点),因此哈密顿连通三次对称图的个数因此是0,1,1,0,0,1。。。(组织环境信息系统A091430型).连通三次对称图的前几个阶是4,6,8,10,14,16,18, 20, 20, 24, 26, 28, 30, 32, 38, 40, ... (组织环境信息系统A075124号.
下表总结了102个或更少节点上的连通三次对称图。在这张表中,H代表哈密顿量和*表示没有LCF符号属于秩序.
上面的图显示了选定的三次对称图的一些替代嵌入。
许多三次对称图(除了四面体图,效用图,可能还有其他)单位距离嵌入,如上所述,嵌入主要是由于Gerbracht(2008年,pers.comm.,2009年12月至2010年1月)。
另请参见
笼形图,立方图形,三次顶点传递图,距离规则图,低成本融资符号,四次对称图,五次对称图,对称的图表
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三次对称图
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“三次对称图。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/CubicSymmetricGraph.html
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