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三次对称图


三次对称图是对称的 立方体的(即3阶规则)。福斯特(1932年)首先研究了这种图。他们从那以后,一直是人们感兴趣和研究的主题。因为立体图必须具有偶数个顶点,三次对称图也必须如此。

买家等人。(1988)发布了最多512个顶点上所有连通三次对称图的数据。Conder和Dobcsányi(2002)发现所有三次对称图最多768个顶点。Royle维护一个已知的三次对称图列表少于1000个顶点。(已知此列表对于多达768个顶点是完整的,但只包括凯利图用于770-998个顶点。)M.Condor随后列举了2048个顶点之前的所有三次对称图2006年8月(秃鹰)。

立方对称断开连接图

的数量断开的上的三次对称图n=2, 4, 6, 8, ... 节点为0、0、0和1。。。,最小的如上图所示。

立方对称图

上面说明了102个或更少节点上的连通三次对称图,表示为F_nZ(_N),哪里F类纪念福斯特,n个是顶点的数量,以及一个字母一个,B类,C类,等等被附加以指示这样的第一、第二等上的图形n个顶点(Royle)。

许多连通三次对称图,包括F_(024)甲 F_(060)甲、和F_(064)甲凯利图.F_(024)甲与同构广义Petersen图表 GP(12.5)由Foster(1932)、Coxeter(1950)和Frucht(1952)建造。“显然Frucht(1952)讨论的具有64个顶点、周长为8“的新对称图F_(064)甲.F_(120)B级滚动多面体图正二十面体.

的数量有联系的上的三次对称图n=2个, 4, ... 节点为0、1、1、1,1、0,1、1、1,1、2。。。(组织环境信息系统A059282号). 所有具有最多60个节点哈密顿量,但有例外彼得森图(10个节点)和考克塞特图表(28个节点),因此哈密顿连通三次对称图的个数因此是0,1,1,0,0,1。。。(组织环境信息系统A091430型).连通三次对称图的前几个阶是4,6,8,10,14,16,18, 20, 20, 24, 26, 28, 30, 32, 38, 40, ... (组织环境信息系统A075124号.

下表总结了102个或更少节点上的连通三次对称图。在这张表中,H代表哈密顿量和*表示没有LCF符号属于秩序>1.

F类图表哈密顿量LCF符号
第4页四面体的图表[-2]^4
6A级K_(3,3)(效用图表)[3,-3]^3
8安立方体图[3,-3]^4
10安彼得森图表--
14安海伍德图[5,-5]^7
16安Moebius-Kantor图[5,-5]^8
18安帕普斯图[5,7,-7,7,-7,-5]^3
20安十二面体的图表[10,7,4,-4,-7,10,-4,7,-7,4]^2
20亿Desargues图[5,-5,9,-9]^5
24安瑙鲁图表[5,-9,7,-7,9,-5]^4
26安F_(26)甲[7,-7]^(13)
28个Coxeter图--
30安Tutte 8笼[-13,-9,7,-7,9,13]^5
32安戴克曲线图[5,-5,13,-13]^8
38安F_(38)甲[15,-15]^(19)
40安F_(40)安[15,9,-9,-15]^(10)
42安F_(42)甲[9,-9]^(21)
48安F_(48)甲[-7,9,19,-19,-9,7]^8
50安F_(50)安[-21,-19,19,-19,19,-19,19,21,-21,21]^5
54安F_(54)甲[-13,-11,11,-11,11,13]^9
56安F_(56)甲[13,-11,11,13]^(14)
第56页F_(56)B级[-28,-19,-12,-18,12,15,-15,-12,18,12,19,-28,-18,18]^4
56摄氏度F_(56)C级*
60安F_(60)安[12,-17,-12,25,17,-26,-9,9,-25,26]^6
62个F_(62)甲[11,-11]^(31)
64安F_(64)甲[23,-11,-29,25,-25,29,11,-23]^8
72安F_(72)甲[-31,9,-5,5,-9,31]^(12)
74安F_(74)甲[-21,21]^(37)
78安F_(78)甲[-33,33]^(39)
80安F_(80)甲[-25,9,-9,25]^(20)
84安F_(84)甲*
86安F_(86)甲[-13,13]^(43)
90安福斯特曲线图[17,-9,37,-37,9,-17]^(15)
96安F_(96)甲[-41,-39,39,41,-41,41,-41,41]^(12)
96亿F_(96)B级[-45,-33,-15,45,-39,-21,-45,39,21,45,-15,15,-45,39,-39,45,33,27,-45,15,-27,45,-39,39]^4
98年F_(98)甲[-37,37]^(49)
98B个F_(98)甲[-43,-41,41,-41,41,-41,41,-41,41,-41,41,43,-43,43]^7
102安比格斯-史密斯图表*
对称立体图交替嵌入

上面的图显示了选定的三次对称图的一些替代嵌入。

单位距离立方对称

许多三次对称图(除了四面体图,效用图,可能还有其他)单位距离嵌入,如上所述,嵌入主要是由于Gerbracht(2008年,pers.comm.,2009年12月至2010年1月)。


另请参见

笼形图,立方图形,三次顶点传递图,距离规则图,低成本融资符号,四次对称图,五次对称图,对称的图表

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北卡罗来纳州比格斯。代数图论,第二版。英国剑桥:剑桥大学出版社,第147页,1993布沃,I.Z。;切尔诺夫,W.W。;蒙森,B。;和Star,Z.公司。福斯特人口普查。查尔斯·巴贝奇研究中心,1988年。Conder公司,M.和Dobcsányi,P.“768个顶点的三价对称图”J.组合数学。组合计算。 40, 41-63, 2002.Conder公司,M.和Lorimer,P.,“价为3的对称图的自同构群”J.Combina.Th.序列。B类 471989年6月60日至72日。Conder,M.和Nedela,R.“小围长对称三次图”J.Combina.Th.序列。B类 97,757-768, 2007.Conder,M.“三价(立方)对称图最多2048个顶点。"http://www.math.auckland.ac.nz/~ conder/symmcubic2048list.txt.考克塞特,H.S.公司。M。“自对偶配置和正则图。”牛市。阿默尔。数学。Soc公司。 56, 413-455, 1950.科克塞特,H.S。医学硕士。;弗鲁希特,R。;和权力,D.L。零对称图:群的三价图形正则表示。纽约:学术出版社,1981年。福斯特,R.M。“几何电路电气网络。"事务处理。阿默尔。仪表电机。 51, 309-317,1932Frucht,R.“三次单正则图”加拿大。数学杂志。 4, 240-247, 1952.哈拉里,F。图表理论。马萨诸塞州雷丁:Addison-Wesley,第171-175页,1994年。佩格,小E。《数学游戏:三次对称图》,2003年12月30日。http://www.maa.org/editorial/mathgames/mathgrames_12_29_03.html.阅读,钢筋混凝土。和Wilson,R.J。图表图集。英国牛津:牛津大学出版社,1998年。罗伊尔,G.“三次对称图(福斯特普查)”http://school.maths.uwa.edu.au/~gordon/remote/foster/#人口普查.罗伊尔,G.“浏览图表。”http://school.maths.uwa.edu.au/~gordon/remote/foster/tables.html.斯隆,新泽西州。答:。序列A059282号,A075124号,A091430型在线百科全书整数序列的。"沃尔夫拉姆,S。一个新型科学。伊利诺伊州香槟市:Wolfram Media,p1032,2002

参考Wolfram | Alpha

三次对称图

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“三次对称图。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/CubicSymmetricGraph.html

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