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立方体5-化合物


立方体5混合物

有很多吸引人的多面体化合物由五个立方体组成。其中第一个(左图)由排列组成第页,共五页立方体在中多面体顶点十二面体(或the faces of the二十面体). 第一个5-化合物化合物可以从一个初始值开始生成立方体以原点为中心并沿轴定向,然后再添加四个获得的立方体通过角度旋转从初始立方体-2npi/5关于轴(1,φ,0)对于n=1, 2, 3, 4. 立方体5化合物是八面体5-化合物,是菱形的三面体星状结构(Kabai 2002,第185页)。

第二个复合物(右图)可以由第一个的顶点构成立方体4-化合物(E.Weisstein,9月19日,2023).

立方体5复合物和双

上述立方体5化合物及其八面体5-化合物 双重的和常见中层.

立方体5复合物在Wolfram语言作为多面体数据[{“立方五复合”,n个}]对于n=1,2

立方体5组件截面和转换器外壳

对于第一种化合物,常见的固体是菱形三面体(Steinhaus 1999年,第199和209页;Ball和Coxeter 1987年)凸面船体是一个有规律的十二面体对于第二个,公共实体是一个未命名的实体,如图所示上面的和凸面船体是一个倒角的立方体.

立方体5化合物恒星

上图显示了从院落内部开始,包括由其包围的空间的连续较大部分的结果碑文(M.Trott,pers.comm.,2006年2月10日)。因此,他们菱形三面体星状结构.

第一个立方体5-化合物可以内接在增广十二面体,(第一个)立方体4-化合物,立方八面体5-化合物,增强的 十二面体,三角形的六角体,三面体,十二面体,棘面体,大菱形三面体,大星状十二面体,元增强的十二面体,对角化十二面体,五角形六面体,五角形的十二面体,菱形十面体,菱形六角体,菱形的三面体,小三方二十面体,钉子,三方二十面体,三增强十二面体(E.Weisstein,2009年12月25日至28日)。

第一个五立方体化合物的顶点包括在十二面体-二十面体化合物,十二碳十二面体,大二三角二十面体,大星状十二面体.

Cube5-CompoundNetCundy立方体

在上图中,让a=1是a的长度立方体 多面体边缘.然后

x个=1/2(3平方(5))
(1)
θ=tan^(-1)((3平方(5))/2)约20度54^’
(2)
φ=tan(-1)((sqrt(5)-1)/2)约31度43
(3)
磅/平方英寸=90度-约58度17^'
(4)
阿尔法=90度θ约69度06°。
(5)

该化合物可以使用如上所示的片段构建(Cundy和Rollett 1989)。

立方5-CompoundNet

上面显示了用于构建第一个复合体的网络,以便每个立方体可以制作不同的颜色。对于单位边长的立方体,得到的边长为

s_1=1/4平方米(130-58平方米(5))
(6)
第2秒=1/2平方米(27-12平方米(5))
(7)
第3节=1/4平方米(50-22平方米(5))
(8)
第4节=平方米(5)-2
(9)
s_5=1/4平方米(42-18平方米(5))
(10)
第6节=1/2平方米(5-2平方米(5))
(11)
第7节=1/2(3平方(5))。
(12)

这个表面积化合物的含量为

 S=165sqrt(5)-360约8.95,
(13)

与相比S=6五个组成立方体中的每一个。

这个外半径对于组成的第一种化合物单位立方体的

 R=1/2sqrt(3),
(14)

表面积体积

S公司=165平方米(5)-360
(15)
V(V)=1/2(55平方米(5)-120)。
(16)

另请参见

多维数据集,二三角十二面体,十二面体,八面体5-化合物,多面体化合物,菱形三锥虫属,菱形三面体碑文

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工具书类

球,W.W。R。和H.S.科克塞特。M。数学娱乐与论文,第13版。纽约:多佛,第135和137页,1987年。坎迪,H.和Rollett,A.《十二面体中的五个立方体》§3.10.6数学模型,第三版。斯特拉德布鲁克,英格兰:Tarquin Pub。,第135-136页,1989年。哈特,G.“五立方块标准化合物”http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/compound_of_5_cubes_(5_颜色).wrl.哈特,G.“五立方块标准化合物”http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/cubes_A5_A4.wrl.卡拜,美国。数学制图I:使用Mathematica的计算机制图课程。Püspökladány,匈牙利:联合国,第161和185页,2002年。斯坦豪斯,H。数学快照,第三版。纽约:多佛,1999年。H.F.Verheyen。对称轨道。马萨诸塞州波士顿:Birkhäuser,2007年。

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“立方5化合物。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Cube5-Compound.html

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