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立方体2-化合物


立方体2化合物

有很多吸引人的多面体化合物两个立方体。第一个(左图)是通过允许两个立方体与对方分享多面体顶点然后旋转大约转六分之一圈C_3号axis(霍尔顿1991年,第34页)。第二个(中间的数字)组合两个旋转的立方体45度沿着C_4型轴。第三个(右图)由两个旋转的立方体组成通过90度在一个共同的C_2轴。

这些化合物在Wolfram语言作为多面体数据[{“立方体双复合”,n个}]对于n=1,2, 3.

立方体2复合框架

这个C_3号复合显示两次(在左下角显示为斜面线框,在下角显示中心作为实体)。埃舍尔1948年的木刻“星星”(Forty 2003,图版43)。

立方体2化合物和双组分

这些立方体2组成部分与它们的八面体2-化合物 双重的和普通中层.

折纸立方体2复合立方体2复合C3Net

上图显示了折纸立方体C_3号2-化合物(Brill,1996年,第90-92页)。右图显示了该院落的一个金字塔的网状结构。每个金字塔部分由两部分组成域名(1-2个直角三角形)和一个等腰直角三角形。如果原始立方体的边长度为1,则边网的长度由下式给出

s_1=1/2
(1)
第2秒=1/2节(2)
(2)
第3节=1
(3)
第4节=1/2平方米(5)。
(4)

第一个化合物外壳的表面积为

 S=(15)/2,
(5)

与相比S=6对于两个原始立方体中的每个立方体。令人惊讶的是因此,化合物是一个有理数。

立方体2复合物界面和凸包

对于第一种化合物,常见的固体是六角双锥凸面船体是拉长的六角双锥,而对于第二个,常见的固体和凸面的船体都是八面体棱镜.

立方体绕另一立方体C3轴的旋转

如果第二个立方体围绕C_3号相对于固定立方体的轴,然后指示边上面的黑色部分在整个1/3圈内保持交叉。这个x个-作为旋转角函数的交点位置θ由复杂的表达式给出

 x=(12costheta-3cos(2theta)-sqrt(3)[4sintheta+sin(2theta)])/(2[6+2costheta+cos(2 theta)-2sqrt(2)(costhet-1)sintheta)])。
(6)

另请参见

多维数据集,立方体3-化合物,立方体4化合物,多维数据集5-化合物,立方体6-化合物,多维数据集7-化合物,立方体10化合物,多维数据集20-化合物,多面体化合物

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Brill,D.“双立方体”精彩折纸:原创设计的集合。东京:日本酒吧。,第9页以及1996年第90-95页。M.C.埃舍尔。“星星。”木刻。1948http://www.mcescher.com/Gallery/back-bmp/LW359.jpg.四十,美国。M.C.公司。埃舍尔。英国科巴姆:TAJ图书,2003年。Hart,G.“两个立方体的化合物”http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/cubes_D6_D3.wrl.霍尔顿,答:。形状,空间和对称。纽约:多佛,1991年。H.斯坦豪斯。数学快照,第三版。纽约:多佛,第213页,1999年。Verheyen,高频。对称轨道。马萨诸塞州波士顿:Birkhäuser,2007年。

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“立方体2-化合物。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Cube2-Compound.html

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