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共轭梯度法


共轭梯度法是一种算法找到最近的局部最小值函数的n个前提是梯度函数可以计算。它使用共轭方向而不是局部方向梯度因为要下山。如果最低限度狭长山谷的形状最低限度已到达与使用方法最陡下降.

有关矢量和共享内存计算机上共轭梯度法的讨论,请参阅Dongarra等。(1991). 用于讨论更通用的方法并行体系结构,请参阅Demmel等。(1993)和Ortega(1988)以及其中的参考文献。


另请参见

双共轭梯度法,双共轭梯度稳定方法,切比雪夫迭代,结合正规方程的梯度法,结合梯度平方法,灵活广义最小残差法,广义最小残差法,梯度,线性的方程组,本地最小值,方法最陡下降,最小残差法,最小值,非固定的迭代法,预处理程序,准最小值残差法,静态迭代方法,对称LQ方法,无转置拟最小残差法

本条目的部分内容由诺埃尔·布莱克和雪莉·摩尔,改编自巴雷特等人(1994)(作者链接)

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参考文献

O.Axelsson和A.Barker。边值问题的有限元解法:理论与计算。奥兰多,佛罗里达:学术出版社,1984年。巴雷特·R。;贝里,M。;Chan,T.F。;德梅尔,J。;多纳托,J。;Dongarra,J。;埃伊霍特,V。;波佐,R。;罗明,C。;和货车der Vorst,H。模板线性系统求解:迭代方法的构建块,第2版。宾夕法尼亚州费城:SIAM,1994年。http://www.netlib.org/linalg/html_templates/templates.html.布罗迪勒,K.W.公司。“无约束最小化”。第3.1.7节这个数值分析的最新进展(编辑D.A.E.Jacobs)。伦敦:学术出版社,第229-268页,1977年。布利什·R.和斯托尔,J.《赫斯特内斯和斯蒂费尔的共轭梯度法》,第8.7节介绍数值分析。纽约:Springer-Verlag,1991年。海螺,体育。;Golub,G。;和O’Leary,D.“广义共轭梯度法椭圆偏微分方程的数值解。“输入稀疏矩阵计算(编辑J.Bunch和D.Rose)。纽约:学术出版社,第309-3321976页。德梅尔,J。;希思,M。;和范德福斯特,H.《并行数值线性代数》《数字学报》,第2卷。英国剑桥:剑桥大学出版社,1993年。Dongarra,J。;达夫,I。;Sorensen,D。;和H.van der Vorst。解决向量和共享内存计算机上的线性系统。宾夕法尼亚州费城:SIAM,1991Golub,G.和O'Leary,D.“共轭梯度的一些历史和Lanczos方法。"SIAM修订版。 31, 50-102, 1989.格鲁布,G.H.公司。和Van Loan,C.F。矩阵计算,第三版。马里兰州巴尔的摩:约翰·霍普金斯大学出版社,第310页,1996W·哈克布什。迭代Lösung großer schwachbesetzer-Gleichungssysteme(洛桑-格罗-施瓦赫贝斯特-格莱中系统)。德国斯图加特:Teubner,1991年。Kaniel,S.“一些计算技术的估计在线性代数中。"数学。计算。 20, 369-378, 1966.奥尔特加,J·M·。介绍线性系统的并行和矢量解。纽约:Plenum出版社,1988Polak,E.计算中的“Rn中的共轭梯度”优化方法。“§2.3英寸计算型优化方法。纽约:学术出版社,第44-661971页。按,W.H。;弗兰纳里,B.P。;Teukolsky,S.A。;和韦特林。数字的FORTRAN:科学计算的艺术,第二版。英国剑桥:剑桥大学出版社,第413-4171992页。J.Reid“关于求解大型线性稀疏系统的共轭梯度法方程。“输入大型稀疏线性方程组:牛津研究所会议记录1970年4月举行的数学及其应用(编辑J.Reid)。伦敦:学术出版社,第231-2541971页。van der Sluis,A.和van der Vorst,H.“共轭梯度的收敛速度”数字。数学。 48,543-5601986年。

参考Wolfram | Alpha

共轭梯度法

引用如下:

布莱克,诺埃尔;雪莉·摩尔; 埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“共轭梯度法。“来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ConjugateGradientMethod.html

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