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共轭类


相互共轭的一整套元素。中的每个元素属于确切地类,以及身份元素(I=1)总是在自己的班级里。这个共轭类序所有类的完整的因素秩序。在最后两个语句中属于首要的订单有每个元素一个类。一般来说,在阿贝尔语,每个元素本身都在一个共轭类中。

当一个操作可以在新的坐标系可以接近的通过对称操作(Cotton 1990,第52页)。这些集合直接对应等效操作集。

要了解如何计算共轭类,请考虑二面体群D3,具有以下内容乘法桌子.

D_3(D_3)1A类B类C类D类E类
11A类B类C类D类E类
A类A类1D类E类B类C类
B类B类E类1D类C类A类
C类C类D类E类1A类B类
D类D类C类A类B类E类1
E类E类B类C类A类1D类

{1}总是属于魔幻类它自己的。要找到另一个魔法类,需要一些元素,比如A类,并查找所有相似性转换的结果X^(-1)AX=X^A类例如,对于X=A,的产品A类通过A类可以读取为行交叉点处的元素包含A类(第一个被乘数),列包含A类(第二个被乘数),给出A^(-1)AA=A^现在,我们想找到Z轴哪里A^(-1)1=Z,因此将两边预先乘以A类以获得(AA^(-1))1=1=AZ,所以Z轴是其列的元素相交A类在1中。,A类.因此,A^(-1)AA=A.同样,B^(-1)AB=C并对所有元素继续此过程

A^(-1)AA=A类
(1)
B^(-1)AB公司=C类
(2)
C^(-1)交流=B类
(3)
D^(-1)公元=C类
(4)
E^(-1)声发射=B。
(5)

可能的结果是A类B类,或C类,所以{甲、乙、丙}形成了一个魔术班。找到下一个魔咒类中,取一个不属于现有类的元素D类。应用相似性变换可提供

A^(-1)DA=E类
(6)
B^(-1)数据库=E类
(7)
C^(-1)直流电=E类
(8)
D^(-1)日=D类
(9)
E ^(-1)德国=D、,
(10)

所以{D、E}组成魔术课。

G公司成为有限群属于秩序 |G公司|然后让秒是的共轭类数G公司.如果|G公司|古怪的,然后

 |G|=s(16年款)
(11)

(伯恩赛德1955年,第295页)。此外,如果首要的 p_i 分割 |G公司|满足p_i=1(模块4),然后

 |G|=s(型号32)
(12)

(伯恩赛德1955年,第320页)。Poonen(1995)表明,如果首要的 p_i 划分 |G公司|满足p_i=1(mod m)对于m> =2,然后

 |G|=s(mod 2m^2)。
(13)

另请参见

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工具书类

西伯恩赛德。有限阶群理论,第二版。纽约:多佛,1955年。棉花,联邦航空局。化学品群论的应用,第三版。纽约:威利出版社,1990年。Poonen,B.“群的次序与共轭类数之间的同余。”阿默尔。数学。每月 102, 440-442, 1995.

参考Wolfram | Alpha

共轭类

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“共轭类。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ConjugacyClass.html

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