话题
搜索

Clebsch-Gordan系数

下载Mathematica笔记本下载沃尔夫拉姆笔记本

Clebsch-Gordan系数是一种数学符号，用于整合三者的乘积球面谐波Clebsch-Gordan系数通常出现在涉及量子角动量添加的应用中力学。如果产品超过三种球形的谐波然后是一个泛化，称为维格纳6j个-符号或维格纳9j个-符号使用。

Clebsch-Gordan系数有不同的写法C_（m_1m_2）^j,C_（m_1m_2m）^（j_1j_2j）,（j_1j_2m_1m_2|j_1j.2jm），或<j_1j_2m_1m_2 | j_1j_2 j>Clebsch-Gordan系数在中实现Wolfram语言作为克莱布施·戈丹[{j1公司,m1米},{j2公司,平方米},{j个,米}].

Clebsch-Gordan系数定义如下

Psi_（JM）=总和_（M=M_1+M_2）C_（M_1M_2）^JPsi_（M_1M_2），
（1）

哪里J=J_1+J_2,并满足

（j_1j_2m_1m_2 | j_1j_2 jm）=0
(2)

对于m1+m2=米.

在解释Clebsch-Gordan系数的分析表示时需要小心，因为这些系数仅在测度零集上定义。因此，“通用”符号公式在某些情况下可能不适用。例如，克莱布施·戈丹[{1,0},{j2公司,0},{2,0}]计算为“一般”正确但不正确的表达式对于特殊情况j_2=1，而克莱布什·戈尔丹[{1, 0},{1, 0},{2, 0}]计算为正确的值平方米（2/3）.

系数受以下限制：（j_1，j_2，j）为正整数或半整数，j1+j2+j是一个整数，（m1，m2，m）是正整数或负整数或半整数，

j1+j2-j>=0
(3)
j1-j2+j>=0
（4）
-j1+j2+j>=0,
(5)

和-|j_1 |<=m_1<=|j_1|,-|j_2 |<=m2<=| j_2|,和-|j |<=m<=| j|（Abramowitz和Stegun，1972年，第1006页）。此外，通过对称关系，系数可以始终采用标准形式j1<j2<j和m> =0.

Clebsch-Gordan系数有时使用相关的拉卡V系数,

V（j_1j_2j；m_1m_2m）
(6)

或维格纳3j个-符号.之间的连接这三个是

（j_1j_2m_1m_2|j_1j.2jm）=（-1）^（m+j_1-j_2）平方（2j+1）（j_1 j_2j；m_1m2-m）
(7)
（j_1j_2m_1m_2|j_1j_2 jm）=（-1）^（j+m）平方（2j+1）V（j_1j _2j；m_1m_2 m）
(8)
V（j_1j_2j；m_1m_2m）=（-1）^（-j_1+j_2+j）（j_1 j_2 j_1；m_2 m_1m_2）。
(9)

它们具有对称性

（j_1j_2m_1m_2|j_1j.2jm）=（-1）^（j_1+j_2-j）（j_2j_1m_1|j_2j_1jm），
(10)

并且服从正交性关系

总和（j，m）（j_1j_2m_1m_2|j_1j_2 jm）（j_1j_2jm|j_1j_2m_1^'m_2^'）=增量（m_1m_1^'）增量（m_2m_2^’）
(11)
总和（m1，m2）（j_1j_2m_1m_2|j_1j.2jm）（j_1j_2j^m^'|j_1j_2m_1m2）=增量（jj^'）增量（mm^'）。
(12)

另请参见

拉卡V系数,拉卡W系数,维格纳3j个-符号,威格纳6j个-符号,维格纳9j个-符号

相关Wolfram站点

http://functions.wolfram.com/HypergeometricFunctions/ClebschGordan/

与Wolfram一起探索| Alpha

参考文献

M.Abramowitz和I.A.Stegun。（编辑）。“矢量-附加系数”§27.9手册《数学函数与公式、图形和数学表》，第9次印刷。纽约：多佛，第1006-1010页，1972年。Cohen-Tannoudji，C。；迪乌，B。；和Laloö，F.“克莱布施·戈登系数”，《补语》B_X（_X）在里面量子力学，第2卷。纽约：Wiley，第1035-1047页，1977年。康登，欧盟。和Shortley，G.§3.6-3.14英寸这个原子光谱理论。英国剑桥：剑桥大学出版社，第56-78页，1951年。法诺，U。和法诺，L。基本原子和分子物理学。纽约：威利出版社，第240页，1959年。弥赛亚，A.“Clebsch-Gordan（C.-G.）系数和‘3j个'符号。“附录C.输入量子力学，第2卷。荷兰阿姆斯特丹：北荷兰，第1054-1060页，1962M.E.罗斯。初级角动量理论。纽约：多佛，1995年。肖尔，B.W。和Menzel，D.H。“联轴器和Clebsch-Gordan系数”§6.2在里面原则原子光谱。纽约：Wiley，第268-2761968页。Sobel'man先生，一、一、。“角动量”第4章原子光谱和辐射跃迁，第2版。柏林：Springer-Verlag，1992年。

引用的关于Wolfram | Alpha

Clebsch-Gordan系数

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“Clebsch-Gordan系数。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Clebsch-GordanCoefficient.html

主题分类