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克拉克三角


克拉克斯三角

克拉克的三角形是数字三角形通过将顶点设置为0,用1填充一条对角线,另一条对角线来创建具有多个整数 (f),并通过对元素求和来填充其余条目在上面一排的两边。上图显示了克拉克的三角形对于f=6(组织环境信息系统A090850美元).

调用第一列n=0和最后一列m=n以便

c(m0)=调频
(1)
c(毫米)=1,
(2)

然后使用递推关系

 c(mn)=c(m-1,n-1)+c(m-l,n)
(3)

计算其余条目。分析结果如下所示

 c(mn)=f(m;n+1)+(m-1;n-1),
(4)

哪里(n;k)是一个二项式系数(M.Alekseyev,pers.comm.,2005年8月10日)。

有趣的是,如果f=6被选为整数,然后c(平方米)c(立方米)简化为

c(平方米)=(m-1)^3
(5)
c(立方米)=1/4(m-1)^2(m-2)^2,
(6)

它们是连续的立方体 (m-1)^3和非连续正方形 n^2=[(m-1)(m-2)/2]^2.

The sum of the米第个m> 0个由提供

 总和(n=0)^mc(mn)=2^(m-1)+f(2^m-1)
(7)

(M.Alekseyev,pers.comm.,2005年8月10日)。

克拉克三角形的二元图

上面的图表显示了平坦的克拉克三角形的前255项(上图)和511项(下图)的二进制表示f=6.


另请参见

钟形三角形加泰罗尼亚三角欧拉数三角形莱布尼茨调和三角形Losanitsch的三角形数字三角形巴斯卡三角形塞德尔-安特林格-阿诺德三角形总和

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工具书类

J.E.克拉克。“克拉克三角。”数学。学生 26第2期,第4页,1978年11月。斯隆,新泽西州。答:。顺序A090850美元在“整数序列在线百科全书。"

参考Wolfram | Alpha

克拉克三角

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“克拉克三角。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ClarksTriangle.html

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