变量变换定理

有效描述长度、面积、体积和广义-维度的卷(目录)被扭曲了可微分的 功能特别是变量变换定理减少了理解内容失真的整个问题无穷小畸变，即导数（线性地图)，由线性地图的行列式.所以是一个区域保护 线性变换 若（iff） ,一般来说，如果是的任意子集，的内容其图像的由提供乘以内容原件的副本。变量的变化定理利用这个无穷小的知识，并应用于微积分通过分解领域分成小块并累加起来中的变化地区，一点一点。

变量公式的改变坚持了有差别的k个-表格在歧管，给出公式

(1)

在以下条件下和是面向紧密连接的歧管具有非空边界，是一张平滑的地图，它是一种定向保护差异同构边界。

在一维中连续函数是

(2)

哪里是区间上的微分映射和是间隔时间具有和（Lax 1999）。在二维中，显式语句定理的

(3)

在三维空间中，它是

(4)

哪里是原始区域的图像,

(5)

是雅可比（Jacobian）、和是一个面向全球的服务差异同构属于和（是的开放子集).

变量变换定理是旋度定理还有一点德拉姆上同调.对的概括维度不需要除边界上的正则性条件。