话题
搜索

柯西不等式

特殊情况霍尔德和不等式具有p=q=2,

（sum_（k=1）^na_kb_k）^2<=，
（1）

平等适用于a_k=cb_k不等式有时也称为拉格朗日不等式不等式（Mitrinović1970，第42页），可以用向量形式表示作为

||a·b|<=a|b|。
（2）

在二维中，它变成

（a^2+b^2）（c^2+d^2）>=（ac+bd）^2。
(3)

这可以通过书面证明

sum_（i=1）^n（a_ix+b_i）^2=sum_（i=1）^na_i^2（x+（b_i）/（a_i））^2=0。
(4)

如果b_i/a_i是一个常量c（c）,然后x=-c.如果它不是常数，那么所有项都不能同时消失真实的 x个，所以解决方案是复杂的可以使用二次方程

x=（-2suma_ib_i+/-平方（4（suma_ib_i）^2-4suma_i ^2sumb_i ^2））/（2suma_ii ^2）。
(5)

为了做到这一点复杂的，这一定是真的那个

（总和_（i）a_ib_i）^2，
(6)

当b_i/a_i是一个常数。这个矢量推导要简单得多，

（a·b）^2=a^2b^2等于a^2b，
(7)

哪里

a^2=a·a=sum_（i）a_i^2，
(8)

和类似的b条.

另请参阅

切比雪夫不等式,切比雪夫和不等式,霍尔德的不平等,施瓦兹不等式

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

M.Abramowitz和I.A.Stegun。（编辑）。带公式、图形和数学表的数学函数手册，第9版。纽约：多佛，第11页，1972年。阿波斯托·T·M·。微积分，第二版，第1卷：一元微积分，线性代数导论。马萨诸塞州沃尔瑟姆：Blaisdell，第42-43页，1967年。柯西，A.L。库尔斯皇家理工学院分析，第1部分：分析代数。巴黎：第373页，1821年。重印于Œuvres completeètes、2e série、，第3卷。I.S.格雷斯泰恩。和I.M.Ryzhik。桌子《集成、系列和产品》，第6版。加州圣地亚哥：学术出版社，第1092页，2000年。哈代，G.H。；Littlewood，J.E。；和Pólya，G.“柯西不等式”§2.4不平等，第2版。英国剑桥：剑桥大学出版社，第16-181952页。杰弗里斯，H.和Jeffreys，B.S。《柯西不等式》§1.16方法数学物理第三版。英国剑桥：剑桥大学出版社，第54页，1988年。S.G.将军。手册复杂变量的。马萨诸塞州波士顿：Birkhäuser，第12页，1999年。米特里诺维奇，D.S.公司。“柯西不等式和相关不等式”。§2.6分析不平等。纽约：Springer-Verlag，第41-48页，1970年。

引用的关于Wolfram | Alpha

柯西不等式

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“柯西不等式”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/CauchysInequality.html

主题分类