悬挂的柔性钢丝或链条在其末端受到支撑并受到均匀重力作用时所呈现的曲线。单词catenary派生自1669年，Jungius反驳了伽利略的说法悬挂在重力下的链条的曲线是抛物线（MacTutor档案）。曲线也称为分析曲线和链式曲线。方程式1691年，莱布尼茨、惠更斯和约翰·伯努利为了应对挑战而获得雅各布·伯努利。
1690年，惠更斯（Huygens）在给莱布尼茨（Leibniz）的一封信中首次使用悬链线（catenary）一词，1690年大卫·格雷戈里（David Gregory）写了一篇关于悬链线的论文（MacTutor Archive）。如果你滚动a抛物线沿着一条直线集中追踪悬链线。正如欧拉在1744年证明的那样，悬链线也是曲线当旋转时，表面最小表面地区（该悬链线)对于给定的边界圆圈.
这个参数方程用于接触网由提供
哪里
对应于顶点和
是一个决定速度的参数悬链线“打开”
图中显示了从0.05到1.00的范围，步长为0.05以上。
这个弧长,曲率、和切向角对于
由提供
坡度与弧长按测量值从对称中心开始。
这个塞萨罗方程是
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圣路易斯拱门（St.Louis Arch）近似于倒置悬链线，但其厚度不为零，横截面积也不同（底部较厚，顶部较薄）。质心的一半长度为
底部英尺，高度625.0925英尺，顶部十字截面积125.1406平方英尺，底部截面积1262.6651平方英尺脚。
悬链线也给出了道路的形状(轮盘赌)一个规则的多边形“轮子”可以在上面平稳地行驶。对于普通人
-gon，对应的笛卡尔方程悬链线是
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哪里
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另请参见
变分法,类儿茶素,林德洛夫氏定理,轮盘赌,表面革命
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Beyer，W.H。CRC标准数学表，第28版。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，第214页，1987几何中心。“悬链线。”http://www.geom.umn.edu/zoo/diffgeom/surfspace/catenoid/catenary.html.灰色，A.《牵引线的演变是悬链线》第5.3节现代曲线和曲面的微分几何与Mathematica，第二版。博卡佛罗里达州Raton：CRC出版社，第102-103页，1997年。J.D.劳伦斯。A类特殊平面曲线目录。纽约：多佛，第195和199-200页，1972洛克伍德，E.H。《牵引线和接触网》第13章在里面A类曲线书。英国剑桥：剑桥大学出版社，第118-124页，1967MacTutor数学历史档案。“接触网。”http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Catenary.html.国家停车场服务。“建筑历史与建筑：接触网曲线方程。”http://www.nps.gov/jeff/equation.htm.帕帕斯，T.“悬链线和抛物线”这个数学的乐趣。加利福尼亚州圣卡洛斯：Wide World Publ/利乐，第34页，1989年。史密斯，D.E.博士。历史数学，第2卷：初等数学专题。新建约克：多佛，第327页，1958年。H.斯坦豪斯。数学快照，第三版。纽约：多佛，第247-249页，1999年。威尔斯，D。这个企鹅奇趣几何词典。伦敦：企鹅，第26-27页，1991年。R.C.耶茨。“接触网。”A类曲线及其特性手册。密歇根州安娜堡：J.W。爱德华兹，1952年第12-14页。
引用如下：
埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“接触网。”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Catenary.html
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